几类时滞神经网络模型解的定性研究

论文摘要

自神经网络理论提出以来,其研究和应用得到了迅速发展.因其在联想记忆,优化计算,自动控制等领域中的巨大应用,神经网络定性分析引起了很多专家学者的注意,并已获得了大量的研究成果.本学位论文通过运用Lyapunov直接方法和矩阵理论对几类神经网络系统作了定性分析,包括全局稳定性分析、概周期序列解的存在性和全局吸引性分析等.所给出的条件独立于时滞且易于实现,从而对于设计实用稳定的神经网络系统有较高的理论指导意义.在第一章中,我们简要介绍了神经网络的发展历史和该领域的研究现状,理清了对于神经网络定性研究的发展脉络,列举了各阶段国内外众多文献在这一领域的研究成果,并介绍了本论文中将要进行的工作的意义,给出了将要用到的记号以及论文将用到的定义和定理.在第二章中,我们对一类离散时滞Cohen-Grossberg神经网络模型进行了研究.通过利用Brouwer不动点理论,得到了系统平衡点存在唯一的充分条件.由离散Halanay不等式引理,得到了一组保证了系统的全局稳定性的充分条件.所给条件推广了相关文献的结论,使得其结果为本文的一种特殊情形.所得到的结果独立于时滞参数且易于实现,所讨论的离散系统保持了连续系统的收敛性,数值仿真验证了结果的正确性.在第三章中,我们讨论了一类离散时滞细胞神经网络模型的离散化问题.通过采用不等式分析技术,得到了关于离散时滞细胞神经网络模型概周期序列解存在性和全局吸引性的一些结果,并对已有文献的结论进行了推广（将不含时滞情形的结果推广到了包含时滞的情形）.通过数值仿真,所设计的离散时间系统能够很好的对连续系统进行模拟.在第四章中,我们分析了一类连续变时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定性问题.通过采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法对系统的全局指数稳定性进行了研究,得出了一些关于变时滞细胞神经网络模型全局指数稳定性的充分条件.所得结果对已有文献的结论进行了推广（将常时滞情形的结果推广到了变时滞的情形）.并给出了具体的数值仿真实验,验证了结论了正确性和有效性.本文对上述研究成果在理论上进行了严格证明,且给出了具体的计算机数值仿真实验.所给出的结果不仅对神经网络有较高的理论指导意义,而且易于在实际系统中实现,具有较好的参考价值.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 预备知识
• 第2章 离散时滞Cohen-Crossberg模型的全局指数稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 主要结果
• 2.3 仿真及结论
• 第3章 离散时滞细胞神经网络模型概周期序列解的存在性和全局吸引性
• 3.1 引言
• 3.2 有界解的存在性
• 3.3 概周期序列解的存在唯一性
• 3.4 仿真及结论
• 第4章 连续细胞神经网络模型的全局指数稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 主要稳定性结果
• 4.3 例子及其结论
• 结论
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢