论文摘要
脉冲微分方程理论是微分方程理论中的一个十分重要的新分支，它具有深刻的物理背景．近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视．周期解和周期边值问题一直是脉冲微分方程理论的一个重要分支，是目前比较活跃的研究领域，吸引了众多的学者，取得了许多较好的结果．采用的方法有很多，主要有上下解方法和单调迭代技巧、比较原理、不动点理论、重合度理论等等。本硕士论文共分为三章．主要讨论了一阶脉冲微分方程周期边值问题的正解的存在性和具有脉冲的Liénard型方程的周期解的存在性．第一章主要介绍了脉冲微分方程理论的发展背景和最新动向，研究分析了国内外一些专家学者在周期边值和周期解问题的研究中所取得的相关成果．第二章讨论了一阶脉冲微分方程周期边值问题的正解的存在性，通过求出方程的格林函数，定义了合适的锥并建立了锥上的全连续算子，然后利用锥拉伸和锥压缩不动点定理，得到了方程正解存在的一些充分条件，所得结果形式简洁，并通过实例表明条件容易验证．第三章讨论了具有脉冲的Liénard型方程的周期解的存在性，通过估计周期解的先验界，利用重合度理论，得到了方程周期解存在的充分条件．最后，在结论部分总结了本文所做的工作，并对未来工作的研究方向作了展望．