二维经验模式分解在图像处理中的应用

论文摘要

经验模式分解(EMD，Empirical Mode Decomposition)是一种新的信号处理技术，应用在地震研究、海洋、医学、经济、语音、机械故障分析等领域。EMD能够提取复杂信号在每一个时间局部的振荡模式，将复杂信号分解为有限个本征模函数(IMF，Intrinsic ModeFunction)之和，然后对每一个IMF作Hilbert变换，进而计算每一个IMF的瞬时频率和振幅(能量)，最后将所有IMF的时间、瞬时频率和振幅三维来表示，即Hilbert谱。该频谱不仅具有很高的分解效率，同时也具有良好的时频局部性，适用于非线性和非平稳过程，对频率中的嵌入成分具有较好的区分度，具有更明显的物理意义。经验模式分解在一维信号处理上具有比较成熟和广泛的应用，特别是非线性非平稳信号的处理。在二维信号处理上也得到了很好的拓展，为了区别一维经验模式分解，在这里我们称之为二维经验模式分解(BEMD，Bidimensional Empirical Mode Decomposition)。经验模式分解在二维的拓展目前存在一系列的难题需要解决：第一，BEMD中插值函数的选取。插值方法需要从光滑性和计算速度方面考虑，传统的方法有Shepard方法和有限元方法。这些方法或者在光滑性、计算速度方面存在缺陷，或者对数据点的分布有所限制。第二，边界效应的抑制，在分解过程中由于边界效应的作用，上下包络在数据序列末端附近发散，并且这种发散随着“筛”过程的不断进行而逐渐向内“污染”整个数据序列，即所谓的端点效应会浸透到数据中间，从而使得分解结果严重失真。插值函数的选取和边界效应的抑制，对于二维EMD分解起着非常关键的作用。紧支撑径向基函数满足不同程度光滑性，能够容忍数据点集不规则性，避免出现上冲现象，而且提高了计算速度。本文提出周期紧支撑径径向基函数来消除Gibbs现象，抑制边界效应。实验部分探讨了紧支撑径向基函数的支撑半径对插值图像的影响，优化BEMD对图像的分解，IMF的傅里叶频谱分析，BEMD去噪。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 二维经验模式分解（BEMD）的研究现状
• 1.3 论文研究目的和意义
• 1.4 论文研究内容和创新点
• 1.5 论文结构
• 第2章 二维经验模式分解（BEMD）的基础知识
• 2.1 经验模式分解（EMD）
• 2.2 二维经验模式分解（BEMD）的一维分割法
• 2.3 二维经验模式分解（BEMD）的二维插值法
• 2.3.1 二维插值法的算法
• 2.3.2 径向基函数插值RBF
• 2.3.3 Delaunay平面剖分插值法
• 2.4 端点效应的抑制
• 2.5 二维经验模式分解（BEMD）的特点
• 2.6 本章总结
• 第3章 二维经验模式分解（BEMD）的应用
• 3.1 纹理分析
• 3.1.1 利用二维Hilbert变换获得纹理特征量
• 3.1.2 利用Riesz变换获得纹理特征量
• 3.2 图像压缩
• 3.2.1 BEMD的熵编码
• 3.2.2 BEMD的极值点编码
• 3.2.3 基于单一IMF块的DCT编码
• 3.3 图像去噪
• 第4章 二维经验模式分解（BEMD）方法优化
• 4.1 二维图像分形分割
• 4.2 插值函数的选取—紧支撑径向基函数的快速算法
• 4.3 边界效应的抑制—周期径向基函数
• 4.4 利用周期紧支撑径向基函数进行BEMD分解
• 4.5 优化二维经验模式分解的频谱分析
• 4.6 优化二维经验模式分解在图像处理中的应用
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文
• 致谢