NUAT B-样条曲线的升阶与割角关系的研究

论文摘要

在计算机辅助几何设计和几何造型等许多领域中，自由曲线和曲面都起着重要作用，曲线升阶是自由曲线和曲面造型中最重要、也是最常用的关键技术之一。本文提出了non-uniform algebraic-trigonometric B-样条曲线（NUAT B-样条曲线）的升阶算法，证明其几何意义就是割角算法，并且证明了割角控制多边形序列的收敛性。本文升阶的主要思想是对NUAT B-样条曲线一个区间一个区间地进行升阶，最后建立了一类新的基函数，称之为双阶NUAT B-样条基函数。本文主要内容如下：本文在第一章给出了研究背景。本文在第二章描述了NUAT B-样条曲线的升阶问题。本文第三章给出了双阶NUAT B-样条的理论，证明NUAT B-样条曲线的升阶的割角算法。本文在第四章证明了NUAT B-样条曲线的割角控制多边形序列的收敛性。本文第五章给出了结论和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 CAGD中参数曲线的发展
• §1.2 CAGD中曲线的升阶问题
• §1.3 本文的主要内容
• 第二章 NUAT B-样条曲线的升阶问题
• §2.1 引言
• §2.2 NUAT B-样条的定义及性质
• §2.3 NUAT B-样条曲线的升阶问题的描述
• §2.4 本章小结
• 第三章 NUAT B-样条曲线的升阶的割角算法
• §3.1 引言
• §3.2 双阶NUAT B-样条理论
• §3.3 NUAT B-样条曲线的升阶的割角算法
• §3.4 例子与小结
• 第四章 NUAT B-样条曲线的割角控制多边形序列的收敛性
• §4.1 引言
• §4.2 NUAT B-样条基与C-Bézier基之间的关系
• §4.3 NUAT B-样条曲线控制多边形序列的收敛性
• §4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢