论文摘要
在控制理论研究中,存在连续系统和离散系统两大研究体系,两个体系研究成果之间具有很大差别,难以找出其中的联系。Delta算子理论则是联系二者的桥梁,其研究长期以来一直受到控制领域广大学者的普遍关注。Delta算子理论发展至今还没有形成一个完整体系,这在很大程度上限制了Delta算子理论的进一步发展及其在实际工程中应用。建立完善的鲁棒控制理论体系是近年来该领域的前沿研究课题。本文针对含有凸多面体不确定性的Delta算子系统,深入地研究了鲁棒H∞性能、状态反馈H∞控制、输出反馈H∞控制和鲁棒H∞滤波等问题。具体内容如下:首先,针对含有参数摄动Delta算子系统研究了的H∞性能分析问题。根据Delta算子系统有界实引理,通过引入附加矩阵提出改进形式的H∞性能准则。按照保守性逐渐降低的顺序,采用矩阵不等式技术循序渐进地给出鲁棒H∞性能准则。在总结以往方法局限性的基础上,提出采用多项式参数依赖Lyapunov函数方法分析系统的H∞性能,研究表明在进行鲁棒H∞性能分析时,所提基于多项式参数依赖的鲁棒H∞性能准则具有更低的保守性。该部分内容为后续研究鲁棒控制与滤波问题奠定基础。其次,考虑了Delta算子系统的鲁棒状态反馈H∞控制问题。基于所得H∞性能准则,采用线性矩阵不等式技术推导鲁棒状态反馈H∞控制器存在的充分条件。分析目前状态反馈H∞控制的主流研究方法,指出这些方法在保守性方面的不足。在此基础上,提出采用多项式参数依赖思想设计状态反馈H∞控制器。通过求解优化问题完成最优状态反馈H∞控制器设计。所设计控制器能够保证对于所有允许不确定参数,闭环系统渐近稳定且具有一定H∞扰动衰减性能。结果表明,所提基于多项式参数依赖的状态反馈H∞控制具有较好的优化效果和较低的保守性。然后,对于Delta算子系统研究了动态输出反馈H∞控制器设计问题。通过适当地选取状态将系统传递函数模型转化为状态空间模型,基于该状态空间模型,通过所提状态反馈尤其是多项式参数依赖的状态反馈H∞控制实现输出反馈H∞控制器设计。采用凸优化方法给出控制器的全局最优解,在一定程度上解决了凸多面体系统输出反馈H∞控制器设计只能获得局部最优解问题。最后,考察了Delta算子系统的鲁棒H∞滤波问题。根据所得H∞性能准则,采用两种不同策略分别推导鲁棒H∞滤波器存在的充分条件。在综合研究以往鲁棒H∞滤波方法保守性基础上,提出多项式参数依赖的鲁棒H∞滤波器,将滤波器存在条件转化为一组矩阵不等式的可行性问题。所提滤波方法能够保证对于所有允许的不确定参数,滤波误差系统渐近稳定且满足一定的H∞扰动衰减水平要求。在问题的解决中充分考虑了矩阵的结构和形式对滤波器设计的影响,保证了所提方法具有更低的保守性。