自由曲线曲面可视化生成与处理系统

论文摘要

自由曲线曲面的研究是随着航空、汽车等现代工业发展与计算机的出现而产生与发展起来的。其研究尽管扩展到四维曲面的表示与显示等,但其主要研究对象仍是工业产品的几何形状描述。工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成：一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。第二类是不能由初等解析曲面组成,而以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成,例如飞机、汽车、船舶的外形零件。本课题研究自由曲线曲面可视化生成与处理系统的开发与实现。随着计算机技术的发展,自由曲线曲面造型技术在工程与艺术设计中得到越来越广泛的应用,设计人员对计算机辅助几何设计（CAGD）知识、技术的掌握和应用愈加迫切,开发一个功能完善的自由曲线曲面可视化生成与处理系统,帮助设计人员顺利、高效地掌握和应用CAGD技术是有意义的课题。开发自由曲线曲面可视化生成与处理系统,实现曲线曲面的可视化生成,对曲线曲面进行编辑研究。在分析了当前的情况下,主要做了以下几个方面的工作：（1）系统基本功能的实现。定制了系统的界面和结构,分四个模块实现,即参数样条、贝齐尔、B样条、NURBS四个模块；在每个模块中,针对不同曲线曲面自身的特点,完成曲线、曲面及其几何特性的可视化生成。（2）实现自由曲线曲面可视化生成之后,主要实现一般CAD系统不具备的编辑部分。在系统界面左边设置了一个编辑区,通过修改编辑区的相应参数,实现动态编辑。（3）曲面展开的方法很多,但是基于控制网格与曲面间度量关系来进行曲面展开是一个创新性思路。在本系统的基础上,针对贝齐尔曲线模块为曲面展开理论做一些基础工作。曲线是构成曲面的基础,所以以二次、三次贝齐尔曲线为例进行了研究。研究了曲线长度与控制多边形的边长、相邻边夹角间的度量关系。（4）针对NURBS模块的权因子对曲线的影响进行了进一步的研究。包括修改权因子时,对曲线的一般影响；以权因子零点和任意点连线与权因子零点和顶点连线的比值为变量,推导求取权因子公式,研究权因子的变化规律。上述功能的实现是以VC++软件为平台,综合运用OpenGL图形库开发工具,开发建立了自由曲线曲面可视化生成与处理系统。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 自由曲线曲面研究背景
• 1.2 与本课题相关技术的国内外发展概况
• 1.2.1 国外研究概况
• 1.2.2 国内研究概况
• 1.3 本课题主要应用的基础理论与方法
• 1.4 本课题研究内容、特色及创新之处
• 1.4.1 课题研究内容
• 1.4.2 特色及创新之处
• 第二章 系统主要结构
• 2.1 参数样条模块
• 2.2 贝齐尔模块
• 2.3 B样条模块
• 2.4 NURBS模块
• 第三章 系统主要数学与算法模型
• 3.1 参数样条曲线曲面主要数学表达与算法流程
• 3.1.1 弗格森参数三次曲线
• 3.1.2 参数双三次曲面
• 3.2 贝齐尔曲线曲面主要数学表达与算法流程
• 3.2.1 贝齐尔曲线的表示
• 3.2.2 Bezier曲面
• 3.3 B样条曲线曲面主要数学表达与算法流程
• 3.3.1 B样条曲线
• 3.3.2 B样条曲面
• 3.4 NURBS曲线曲面主要数学表达与算法流程
• 3.4.1 NURBS曲线
• 3.4.2 NURBS曲面
• 第四章 系统中的主要技术问题
• 4.1 接口设置及面向对象的矢量图形开发
• 4.1.1 OpenGL简介
• 4.1.2 3D API OpenGL和Visual C++接口设置——创建视场
• 4.1.3 Microsoft Visual Studio 6.0基于面向对象思想的矢量图形开发及扩展应用
• 4.2 环境渲染
• 4.3 编辑区的实现以及与绘图函数的数据传递
• 4.4 拾取、拖动、旋转功能实现方法
• 4.5 控制多边形与曲线长度关系的研究
• 4.6 权因子对NURBS曲线形状影响的研究
• 4.6.1 一般影响
• 4.6.2 权因子影响规律
• 第五章 系统的功能与应用
• 5.1 系统界面简介
• 5.2 参数样条曲线曲面模块
• 5.2.1 混合函数
• 5.2.2 切矢对参数样条曲线的影响
• 5.2.3 三次参数样条曲线的生成
• 5.2.4 参数双三次曲面
• 5.3 Bezier曲线曲面模块
• 5.3.1 伯恩斯坦基函数
• 5.3.2 德卡斯特里奥算法
• 5.3.3 Bezier曲线修改
• 5.3.4 曲线拼接
• 5.3.5 曲面和曲面拼接
• 5.4 B样条曲线曲面模块
• 5.4.1 B样条
• 5.4.2 重节点对B样条的影响
• 5.4.3 B样条曲线的几何特性
• 5.4.4 三次B样条曲线的正算与插值
• 5.4.5 德布尔算法
• 5.4.6 B样条曲面的正算与反算
• 5.5 NURBS曲线曲面模块
• 5.5.1 权因子对曲线的影响
• 5.5.2 圆和圆弧的NURBS曲线表示
• 5.5.3 常用曲面的NURBS曲面表示
• 第六章 结论
• 参考文献
• 致谢