整函数和亚纯函数值分布的若干结果

论文摘要

本文主要研究了四个问题，得到了以下结果。 第一，本文研究了涉及重值的整函数的Picard例外集并且得到了下列结果。 定理1．设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数，E={λn}n=1∞是复平面中的无限点集，满足|λn+1/λn|＞q＞1，则fk在CE中取每个非零有限复数b无穷次。 定理2．设复数序列αn和正序列ρn满足又设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2（k为正整数），则对任何b∈C，b≠0，fk-b在∪n=1∞B（αn，ρn）之外有无穷多个零点，其中β＞1，B（αn，ρn）={z:|z-αn|＜ρn}。 第二，本文讨论了整函数和亚纯函数的分担值与正规性并且得到了下列结果。 定理3．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族全纯函数，α是一个非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和f′IM分担α，且对于任意的z0∈D，（?）（z0，r，1/f）＜μT（z0，r，f），其中0＜μ＜1/2，则F在D内正规。 定理4．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族亚纯函数，α，b是两个互异的非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和，f′IM分担α，且对于任意的z0∈D，（?）（z0，r，1/f）+（?）（z0，r，1/f′-b）＜λT（z0，r，f），其中0＜λ＜1/3，则F在D内正规。 第三，本文讨论了涉及小函数的整函数和亚纯函数的唯一性，得到了下列结果。 定理5．设f是非常数的整函数，α（z）是一个亚纯函数且满足α（z）（?）0，∞，T（r，α）=0（T（r，f））（r→∞）。如果f-α和f（k）-αCM分担0并且δ（0，f）＞1/2，则，f≡fK。 定理6．设f是一个非常数的亚纯函数，α（z）是一个亚纯函数且满足α（z）（?）

论文目录

• 第一章 预备知识
• §1.1 值分布理论的一些基本概念
• §1.2 值分布理论的一些基本结果
• §1.2.1 Poisson-Jensen公式
• §1.2.2 Nevanlinna第一和第二基本定理
• §1.2.3 Nevanlinna理论的若干重要结果
• §1.3 Picard例外值的一些基本结果
• §1.4 正规族及唯—性的一些基本结果
• §1.4.1 正规族定义及一些基本结果
• §1.4.2 唯一性的一些基本结果
• §1.5 亚纯函数分解的一些基本结果
• §1.5.1 亚纯函数的分解
• §1.5.2 函数的增长性
• 第二章 涉及重值的整函数的Picard例外集
• §2.1 引言
• §2.2 例外集E是无穷集
• §2.3 例外集E是无穷多个圆盘
• §2.3.1 主要结果
• §2.3.2 引理
• §2.3.3 定理2.3.1的证明
• 第三章 分担值与正规性
• §3.1 引言
• §3.2 全纯函数的分担值与正规性
• §3.3 亚纯函数的分担值与正规性
• §3.3.1 若干引理
• §3.3.2 定理3.3.1的证明
• 第四章 涉及小函数的整函数和亚纯函数的唯一性
• §4.1 引言
• §4.2 整函数和亚纯函数与其导数分担一个小函数
• §4.2.1 若干引理
• §4.2.2 定理4.2.1和定理4.2.2的证明
• §4.3 整函数与其导数分担两个小函数
• §4.3.1 若干引理
• §4.3.2 定理4.3.3的证明
• 第五章 复合整函数和亚纯函数的增长性
• §5.1 引言
• §5.2 主要结果
• §5.3 若干引理
• §5.4 定理的证明
• 参考文献
• 作者简介