论文摘要
环绕定理是现代变分法中的一个重要结果,它给出了连续可微泛函的（PS）序列存在的一个充分条件,并且在假定了（PS）紧致条件后就可以得到一个临界点.本论文研究了环绕定理在新的条件下是否成立.我们发现,采用关于局部Lipschitz连续泛函的临界点的定义,在添加了相应的（PS）条件后,可以将C1泛函的环绕定理推广到了局部Lipschitz连续泛函的情形.并且,在假设了一种比（PS）条件更弱的（?-PS）条件后,也可以对局部Lipschitz连续泛函证明环绕定理.我们也尝试了从不同于上述的研究角度研究环绕定理.为此,我们引入了不变集的概念,从而能够对具有一定泛函形式的连续可微泛函证明在闭凸集上的（PS）序列的存在性.在论文的最后,仍然利用不变集的概念,但采用不同的证明思路,不用对泛函的形式做出假定,我们证明了局部Lipschitz连续泛函在闭凸集上的（PS）序列的存在性.
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