EFG法在薄板薄壳中的应用

论文摘要

随着板壳结构在工程中愈来愈广泛的使用,对板壳结构进行数值分析的精度要求也愈来愈高。特别是当薄板中出现裂纹,或者薄板由多种材料组成,材料界面开裂时,其变形情况复杂,数值分析比较困难而且费用也比较高。无网格方法在近年来得到了较大发展和应用,与有限元方法相比,无网格方法进行板壳分析时具有优势:对于板壳问题节点自由度少,适于数值编程计算; 同时无网格方法在处理裂纹和材料界面时很简便,只需要沿裂纹和材料界面布置节点即可,避免了有限元方法中划分单元且单元边界沿裂纹边界和材料界面的要求。而且无网格方法的计算模型输入数据容易产生,而且使用比有限元方法更少的节点,就能达到相近的计算精度。本文采用无网格伽辽金法分析双材料开口薄板、空间薄壳的小变形问题,分析薄板问题时不考虑板的面内拉伸剪切变形,仅考虑其弯曲变形。EFG 点仅有垂直于板平面的平移自由度,可以直接得到板的弯曲曲率,从而得到EFG 列式,采用高斯积分方法在背景网格中进行积分。在高斯积分过程中考虑双材料的影响,通过完全变换法施加本征边界条件。分析薄壳问题时,考虑其面内拉伸剪切变形,以及弯曲变形。采用参数坐标,在Simo 几何精确有限元壳理论的基础上,从曲面的第一基本形式出发推导壳的面内应变,利用曲面的第二基本形式推导壳的弯曲曲率,从而建立EFG 列式。本文以Chen 提出的的SC 节点积分法(the stabilized conforming (SC) nodal integration method )为基础,推导出了空间薄壳在参数坐标系下的伽辽金弱形式的表达式,实现偏倒数的节点积分。对于位移边界,仍然采用完全变换法,而对于转角边界(包括对称边界),采用罚函数方法处理。计算结果表明,上述方法具有较高的精度、收敛性和稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 无网格综述
• 1.3 研究内容
• 2 无网格相关理论
• 2.1 伽辽金等效积分弱形式
• 2.2 形函数的构造
• 2.3 权函数的选择
• 2.4 控制方程
• 2.5 边界条件处理
• 2.6 本章小节
• 3 双材料开口薄板弯曲问题
• 3.1 弹性控制方程
• 3.2 数值积分
• 3.3 权函数的选择
• 3.4 边界条件的处理
• 3.5 裂纹和双材料交界面的处理
• 3.6 EFG 算法编程实现
• 3.7 数值算例
• 3.8 主要结论
• 4 空间薄壳结构分析
• 4.1 Voronoi 图介绍
• 4.2 参数坐标系下的薄壳的EFG 列式
• 4.3 SC 节点积分
• 4.4 边界条件的处理
• 4.5 数值算例
• 4.6 主要结论
• 5 全文总结及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间发表论文目录