光滑跨音速流的扰动问题

论文摘要

本文研究二维直管道内含外力作用的稳态跨音速流的非线性扰动问题。按照质量守恒、能量守恒和动量守恒定律，流体的运动由可压缩Euler方程组控制。在流体位势和外力都是无旋的假设条件下，Euler方程组可以简化成如下的全位势方程div（ρ（x，y，|Dφ|2）Dφ）=0，于G，其中G={（x，y）：0＜x＜l，-1＜y＜1)（l＞0）是二维直管道，φ（x，y）是流体的速度位势，ρ（x，y，q2）是流体的密度ρ（x，y，q2）=（F（x，y）-（γ-1）/2Aγq2）1/（γ-1），0＜q2＜2Aγ/（γ-1）F（x，y），（x，y）∈G。这里F（x，y）是外力函数，γ＞1和A＞0是两个常数。流体在管道上下边界满足滑动条件，在入口处是亚音速的，而在出口处是超音速的，也就是说（?）φ/（?）y（x，±1）=0，0＜x＜1，|Dφ（0，y）|2＜c2（0，y），-1＜y＜1，|Dφ（l，y）|2＞c2（l，y），-1＜y＜1，其中c（x，y）是（x，y）处的音速，满足c2（x，y）=2Aγ/（γ+1）F（x，y），（x，y）∈G。在|Dφ（x，y）|小于、等于和大于c（x，y）的点处，流体分别是亚音速的、音速的和超音速的，对应的全位势方程分别是椭圆型的、退化椭圆型的和双曲型的。因此，全位势方程是一个椭圆-双曲混合型方程。本文证明了加速的光滑跨音速流是稳定的，也就是说，给定一个加速的光滑跨音速流，在入口处扰动流体的速度位势，仍然能得到一个光滑跨音速流；并且，只要扰动充分小，得到的跨音速流就与给定的跨音速流充分接近。

论文目录

• 提要
• §1 引言
• §2 扰动问题
• 2.1 一致的加速光滑跨音速流
• 2.2 扰动问题
• §3 加速光滑跨音速流的稳定性
• 3.1 稳定性定理
• 3.2 非线性映射
• 3.3 能量估计
• 3.4 稳定性证明
• §4 加速光滑跨音速流的惟一性
• 4.1 惟一性定理
• 4.2 惟一性证明
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢