圆锥曲线及其在公钥密码体制中的应用

论文摘要

随着计算的硬件和软件技术的不断提高,经典的公钥密码面临越来越大的安全威胁,公钥密码的一个分支——基于代数曲线上计算困难性的密码体制引起研究者更多的关注,其中椭圆曲线密码体制已经出台了相关标准,除此以外,我们希望能够找到更多的,或者在某些方面更有优势的代数曲线来实现公钥密码体制。本文定义并系统的研究了剩余类环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)和广义圆锥曲线Rn(a,b,c),以及它们的公钥密码体制,并将其应用到可分电子现金、电子现金发行等社会生活常用的各类系统中。论文的主要研究成果概括如下:1.用两种方式对Cn(a,b)进行了刻划;在Cn(a,b)上定义了两种加法运算,并证明这两种运算是相同的,记为⊕;同时,证明了Cn(a,b)对所定义的运算⊕构成一个有限加群,记为(Cn(a,b),⊕)。2.对群(Cn(a,b),⊕)的一些基本性质作了较深入的讨论,包括离散对数问题、阶的计算、基点G的寻求等;指出如何通过Cp(a,b)和Cq(a,b)的性质来证明Cn(a,b)的性质;为各种密码协议在Cn(a,b)上的模拟提供了可能性。3.分析了经典RSA算法所面临的威胁,如小指数攻击,指出Cn(a,b)上的RSA公钥密码算法和经典RSA算法一样,其安全性建立在大数分解的困难性上,但由于能够抵抗小指数攻击,比经典RSA算法更安全,具有应用前景。4.给出了椭圆曲线En(a,b)上的KMOV方案和QV方案在Cn(a,b)上的模拟,新算法的安全性建立在大数分解的困难性基础上,但在抵抗小加密指数、小解密指数攻击方面比经典RSA算法更安全。5.总结了电子现金和电子支付系统的发展研究现状;指出盲签名和群签名的发展在电子支付系统中的重要作用;给出了RSA型盲签名方案和群签名方案

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 导论
• 1.1 引言
• 1.2 关于圆锥曲线及其密码体制的研究
• 1.2.1 研究背景
• 1.2.2 研究内容和主要贡献
• 1.2.3 论文结构
• n上的圆锥曲线及其公钥密码体制'>2 环Z_n上的圆锥曲线及其公钥密码体制
• 2.1 有限域上圆锥曲线介绍
• 2.1.1 圆锥曲线的群结构及几何意义
• 2.1.2 基于有限域上圆锥曲线的公钥密码体制
• 2.1.2.1 有限域上圆锥曲线的离散对数问题
• 2.1.2.2 明文嵌入
• 2.1.2.3 ElGamal 算法的模拟
• n 上的圆锥曲线及其有限加群'>2.2 环Z_n上的圆锥曲线及其有限加群
• n 上圆锥曲线及其刻划'>2.2.1 环Z_n上圆锥曲线及其刻划
• n（a,b）构成一个有限交换群'>2.2.2 圆锥曲线C_n（a,b）构成一个有限交换群
• 2.2.3 某些圆锥曲线基点及其阶的算法
• n（a,b）上离散对数问题及明文嵌入'>2.2.4 C_n（a,b）上离散对数问题及明文嵌入
• 2.3 圆锥曲线公钥密码体制在计算中的几个问题
• 2.3.1 标准二进制
• 2.3.2 实现标准二进制的程序设计
• n（a,b）中元素整数倍的计算方法以及计算量分析'>2.3.3 C_n（a,b）中元素整数倍的计算方法以及计算量分析
• n（a,b）中元素整数倍的计算演示'>2.3.4 C_n（a,b）中元素整数倍的计算演示
• n 上圆锥曲线的公钥密码体制'>2.4 基于环Z_n上圆锥曲线的公钥密码体制
• 2.4.1 针对经典RSA 密码算法的攻击
• 2.4.1.1 对小解密指数d 的攻击
• 2.4.1.2 对小加密指数e 的攻击
• n 上圆锥曲线的RSA 密码算法'>2.4.2 基于环Z_n 上圆锥曲线的RSA 密码算法
• n 上圆锥曲线的ElGamal 密码算法'>2.4.3 基于环Z_n 上圆锥曲线的ElGamal 密码算法
• 2.4.4 两类加密算法的数值模拟
• 2.4.4.1 RSA 密码算法的数值模拟
• 2.4.4.2 ElGamal 算法的数值模拟
• 2.5 小结
• n上圆锥曲线的KMOV 和QV 签名方案'>3 基于环Z_n上圆锥曲线的KMOV 和QV 签名方案
• n 上的椭圆曲线'>3.1 环Z_n上的椭圆曲线
• n上的椭圆曲线E_n（a,b）的KMOV 和QV 签名方案'>3.2 基于环Z_n上的椭圆曲线E_n（a,b）的KMOV 和QV 签名方案
• n（a,b）上的KMOV 签名方案'>3.2.1 E_n（a,b）上的KMOV 签名方案
• n（a,b）上的QV 签名方案'>3.2.2 E_n（a,b）上的QV 签名方案
• n上的圆锥曲线C_n（a,b）的KMOV 和QV 签名方案及其数值模拟'>3.3 基于环Z_n上的圆锥曲线C_n（a,b）的KMOV 和QV 签名方案及其数值模拟
• n（a,b）上的KMOV 数字签名方案'>3.3.1 C_n（a,b）上的KMOV 数字签名方案
• n（a,b）上的QV 数字签名方案'>3.3.2 C_n（a,b）上的QV 数字签名方案
• 3.4 小结
• n上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用'>4 基于环Z_n上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用
• 4.1 电子现金介绍
• 4.1.1 电子现金的性质
• 4.1.2 电子现金交易的基本流程
• 4.1.3 电子现金协议及其发展
• 4.2 盲签名介绍
• 4.2.1 操作过程
• 4.2.2 经典的RSA 盲签名方案以及安全问题
• n（a,b）上的模拟以及在可分电子现金中的应用'>4.3 RSA 盲签名方案在C_n（a,b）上的模拟以及在可分电子现金中的应用
• 4.3.1 方案设计
• 4.3.2 方案性能分析
• 4.3.3 方案的数值模拟
• 4.3.4 在可分电子现金中的应用示例
• 4.4 其他盲签名方案的圆锥曲线模拟及其展望
• 4.5 小结
• n圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用'>5 基于环Z_n圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用
• 5.1 电子支付系统介绍
• 5.1.1 电子支付系统的特征
• 5.1.2 电子支付的交易过程、发展和分类
• 5.2 群签名简介
• 5.2.1 研究现状
• 5.2.2 群签名的一般性质和签名过程
• 5.2.3 经典群签名方案介绍
• n（a,b）上的模拟及其在电子支付系统中的应用'>5.3 群签名在C_n（a,b）上的模拟及其在电子支付系统中的应用
• n（a,b）的群签名方案'>5.3.1 基于C_n（a,b）的群签名方案
• 5.3.2 方案的数值模拟
• n（a,b）上群签名方案在电子货币发行子系统中的应用示例'>5.3.3 C_n（a,b）上群签名方案在电子货币发行子系统中的应用示例
• 5.4 其他群签名方案的圆锥曲线模拟展望
• 5.5 小结
• 6 广义圆锥曲线及其在公钥密码体制中的应用
• 6.1 有限域上的广义圆锥曲线群
• 6.1.1 有限域上的广义圆锥曲线
• p（a,b,c）阶的计算'>6.1.2 R_p（a,b,c）阶的计算
• n 上的广义圆锥曲线'>6.2 环Z_n上的广义圆锥曲线
• n（a,b,c）的群结构'>6.2.1 R_n（a,b,c）的群结构
• n（a,b,c）阶的计算'>6.2.2 R_n（a,b,c）阶的计算
• 6.3 广义圆锥曲线的分类和离散对数问题
• n 上广义圆锥曲线公钥密码体制'>6.4 环Z_n上广义圆锥曲线公钥密码体制
• n（a,b,c）上离散对数问题及明文嵌入'>6.4.1 R_n（a,b,c）上离散对数问题及明文嵌入
• 6.4.2 RSA 公钥密码算法的广义圆锥曲线模拟
• 6.4.3 广义圆锥曲线上的KMOV 签名方案及其数值模拟
• 6.5 小结
• 7 结论以及展望
• 7.1 论文的主要工作总结
• 7.2 进一步的研究展望
• 参考文献
• 作者在读期间科研成果简介
• 1 参与的科研项目
• 2 发表和完成的科研论文
• 致谢