圆锥曲线及其在公钥密码体制中的应用

圆锥曲线及其在公钥密码体制中的应用

论文摘要

随着计算的硬件和软件技术的不断提高,经典的公钥密码面临越来越大的安全威胁,公钥密码的一个分支——基于代数曲线上计算困难性的密码体制引起研究者更多的关注,其中椭圆曲线密码体制已经出台了相关标准,除此以外,我们希望能够找到更多的,或者在某些方面更有优势的代数曲线来实现公钥密码体制。本文定义并系统的研究了剩余类环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)和广义圆锥曲线Rn(a,b,c),以及它们的公钥密码体制,并将其应用到可分电子现金、电子现金发行等社会生活常用的各类系统中。论文的主要研究成果概括如下:1.用两种方式对Cn(a,b)进行了刻划;在Cn(a,b)上定义了两种加法运算,并证明这两种运算是相同的,记为⊕;同时,证明了Cn(a,b)对所定义的运算⊕构成一个有限加群,记为(Cn(a,b),⊕)。2.对群(Cn(a,b),⊕)的一些基本性质作了较深入的讨论,包括离散对数问题、阶的计算、基点G的寻求等;指出如何通过Cp(a,b)和Cq(a,b)的性质来证明Cn(a,b)的性质;为各种密码协议在Cn(a,b)上的模拟提供了可能性。3.分析了经典RSA算法所面临的威胁,如小指数攻击,指出Cn(a,b)上的RSA公钥密码算法和经典RSA算法一样,其安全性建立在大数分解的困难性上,但由于能够抵抗小指数攻击,比经典RSA算法更安全,具有应用前景。4.给出了椭圆曲线En(a,b)上的KMOV方案和QV方案在Cn(a,b)上的模拟,新算法的安全性建立在大数分解的困难性基础上,但在抵抗小加密指数、小解密指数攻击方面比经典RSA算法更安全。5.总结了电子现金和电子支付系统的发展研究现状;指出盲签名和群签名的发展在电子支付系统中的重要作用;给出了RSA型盲签名方案和群签名方案

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 导论
  • 1.1 引言
  • 1.2 关于圆锥曲线及其密码体制的研究
  • 1.2.1 研究背景
  • 1.2.2 研究内容和主要贡献
  • 1.2.3 论文结构
  • n上的圆锥曲线及其公钥密码体制'>2 环Zn上的圆锥曲线及其公钥密码体制
  • 2.1 有限域上圆锥曲线介绍
  • 2.1.1 圆锥曲线的群结构及几何意义
  • 2.1.2 基于有限域上圆锥曲线的公钥密码体制
  • 2.1.2.1 有限域上圆锥曲线的离散对数问题
  • 2.1.2.2 明文嵌入
  • 2.1.2.3 ElGamal 算法的模拟
  • n 上的圆锥曲线及其有限加群'>2.2 环Zn上的圆锥曲线及其有限加群
  • n 上圆锥曲线及其刻划'>2.2.1 环Zn上圆锥曲线及其刻划
  • n(a,b)构成一个有限交换群'>2.2.2 圆锥曲线Cn(a,b)构成一个有限交换群
  • 2.2.3 某些圆锥曲线基点及其阶的算法
  • n(a,b)上离散对数问题及明文嵌入'>2.2.4 Cn(a,b)上离散对数问题及明文嵌入
  • 2.3 圆锥曲线公钥密码体制在计算中的几个问题
  • 2.3.1 标准二进制
  • 2.3.2 实现标准二进制的程序设计
  • n(a,b)中元素整数倍的计算方法以及计算量分析'>2.3.3 Cn(a,b)中元素整数倍的计算方法以及计算量分析
  • n(a,b)中元素整数倍的计算演示'>2.3.4 Cn(a,b)中元素整数倍的计算演示
  • n 上圆锥曲线的公钥密码体制'>2.4 基于环Zn上圆锥曲线的公钥密码体制
  • 2.4.1 针对经典RSA 密码算法的攻击
  • 2.4.1.1 对小解密指数d 的攻击
  • 2.4.1.2 对小加密指数e 的攻击
  • n 上圆锥曲线的RSA 密码算法'>2.4.2 基于环Zn 上圆锥曲线的RSA 密码算法
  • n 上圆锥曲线的ElGamal 密码算法'>2.4.3 基于环Zn 上圆锥曲线的ElGamal 密码算法
  • 2.4.4 两类加密算法的数值模拟
  • 2.4.4.1 RSA 密码算法的数值模拟
  • 2.4.4.2 ElGamal 算法的数值模拟
  • 2.5 小结
  • n上圆锥曲线的KMOV 和QV 签名方案'>3 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV 和QV 签名方案
  • n 上的椭圆曲线'>3.1 环Zn上的椭圆曲线
  • n上的椭圆曲线En(a,b)的KMOV 和QV 签名方案'>3.2 基于环Zn上的椭圆曲线En(a,b)的KMOV 和QV 签名方案
  • n(a,b)上的KMOV 签名方案'>3.2.1 En(a,b)上的KMOV 签名方案
  • n(a,b)上的QV 签名方案'>3.2.2 En(a,b)上的QV 签名方案
  • n上的圆锥曲线Cn(a,b)的KMOV 和QV 签名方案及其数值模拟'>3.3 基于环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)的KMOV 和QV 签名方案及其数值模拟
  • n(a,b)上的KMOV 数字签名方案'>3.3.1 Cn(a,b)上的KMOV 数字签名方案
  • n(a,b)上的QV 数字签名方案'>3.3.2 Cn(a,b)上的QV 数字签名方案
  • 3.4 小结
  • n上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用'>4 基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用
  • 4.1 电子现金介绍
  • 4.1.1 电子现金的性质
  • 4.1.2 电子现金交易的基本流程
  • 4.1.3 电子现金协议及其发展
  • 4.2 盲签名介绍
  • 4.2.1 操作过程
  • 4.2.2 经典的RSA 盲签名方案以及安全问题
  • n(a,b)上的模拟以及在可分电子现金中的应用'>4.3 RSA 盲签名方案在Cn(a,b)上的模拟以及在可分电子现金中的应用
  • 4.3.1 方案设计
  • 4.3.2 方案性能分析
  • 4.3.3 方案的数值模拟
  • 4.3.4 在可分电子现金中的应用示例
  • 4.4 其他盲签名方案的圆锥曲线模拟及其展望
  • 4.5 小结
  • n圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用'>5 基于环Zn圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用
  • 5.1 电子支付系统介绍
  • 5.1.1 电子支付系统的特征
  • 5.1.2 电子支付的交易过程、发展和分类
  • 5.2 群签名简介
  • 5.2.1 研究现状
  • 5.2.2 群签名的一般性质和签名过程
  • 5.2.3 经典群签名方案介绍
  • n(a,b)上的模拟及其在电子支付系统中的应用'>5.3 群签名在Cn(a,b)上的模拟及其在电子支付系统中的应用
  • n(a,b)的群签名方案'>5.3.1 基于Cn(a,b)的群签名方案
  • 5.3.2 方案的数值模拟
  • n(a,b)上群签名方案在电子货币发行子系统中的应用示例'>5.3.3 Cn(a,b)上群签名方案在电子货币发行子系统中的应用示例
  • 5.4 其他群签名方案的圆锥曲线模拟展望
  • 5.5 小结
  • 6 广义圆锥曲线及其在公钥密码体制中的应用
  • 6.1 有限域上的广义圆锥曲线群
  • 6.1.1 有限域上的广义圆锥曲线
  • p(a,b,c)阶的计算'>6.1.2 Rp(a,b,c)阶的计算
  • n 上的广义圆锥曲线'>6.2 环Zn上的广义圆锥曲线
  • n(a,b,c)的群结构'>6.2.1 Rn(a,b,c)的群结构
  • n(a,b,c)阶的计算'>6.2.2 Rn(a,b,c)阶的计算
  • 6.3 广义圆锥曲线的分类和离散对数问题
  • n 上广义圆锥曲线公钥密码体制'>6.4 环Zn上广义圆锥曲线公钥密码体制
  • n(a,b,c)上离散对数问题及明文嵌入'>6.4.1 Rn(a,b,c)上离散对数问题及明文嵌入
  • 6.4.2 RSA 公钥密码算法的广义圆锥曲线模拟
  • 6.4.3 广义圆锥曲线上的KMOV 签名方案及其数值模拟
  • 6.5 小结
  • 7 结论以及展望
  • 7.1 论文的主要工作总结
  • 7.2 进一步的研究展望
  • 参考文献
  • 作者在读期间科研成果简介
  • 1 参与的科研项目
  • 2 发表和完成的科研论文
  • 致谢
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