两类二元神经网络模型解的收敛性和周期性

论文摘要

本学位论文讨论了具分段常数传输函数的激励型二元时滞神经网络模型:和激励-抑制型二元时滞神经网络模型:解的动力学性态,其中,x（t）和y（t）表示两个神经元的活动水平,常数μ>0表示神经元的内部衰减系数,常数τ-1≥0和τ-2≥0表示信号传输时滞,[u]+=0.5（|u|+u）,g:R→R是信号传输函数,其定义式如下:这里,λ>0是激励常数,0<a<b是给定的常数,区间[a,b]表示神经元的响应范围。我们利用分析的手段,同时充分结合平面系统所特有的几何特性,研究了模型解的收敛性与周期解的存在性等动力学性态。全文共分为四章。 第一章简单地介绍了人工神经网络动力学的研究历史与现状,尤其是对二元神经网络的动力学研究作了较详细的介绍。同时给出了论文中将要用到的一些记号与定义。在第二章中,我们对模型中时滞τ=0的情形进行了详细地分析,对一些初始函数区域,证明了对应解的收敛性。找到了两个具体的区域D1和D2,当初值位于这两个区域中时,每个解都是周期的。同时,对于原点O的吸引域进行了分析。在第三章中,我们讨论了激励型模型中时滞τi>0（i=1,2）时同步解的动力学性态,得到了一系列关于解的收敛性和周期解的存在性结果。在第四章中,我们研究了时滞τi≠0（i=1,2）时激励型模型的去同步解及激励-抑制型模型解的收敛性,获得了一些有趣的结果。我们的结果表明时滞τi对这两类模型解的动力学性态有很大的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 人工神经网络动力学研究历史与现状概述
• §1.2 本文研究的神经网络模型介绍
• §1.3 相关符号与概念
• 第二章 无时滞模型的周期性与收敛性
• §2.1 γ＞1时，解的周期性与收敛性
• §2.2 0＜λ≤1时，解的收敛性
• 第三章 具时滞激励型模型同步解的收敛性与周期性
• §3.1 同步性的收敛性
• §3.2 同步性的周期性
• 第四章 具时滞模型解的收敛性
• §4.1 时滞激励型模型去同步的收敛性
• §4.2 时滞激励-抑制型模型解的收敛性
• 参考文献
• 致谢
• 附录：攻读学位其间所发表的学术论文目录