论文摘要
互补问题是一类重要的优化问题,它广泛应用于经济分析、交通平衡策略等社会、经济模型中.因此,对互补问题算法的研究具有重要意义.本论文重点研究P-矩阵非单调线性互补问题和一致P-函数非线性互补问题两种重要的互补问题,针对上述两种互补问题,提出了几种路径跟踪算法,详细分析了所给算法的收敛性,并通过MATALB编程进行了数值实验.全文共分五章,第一章主要介绍基础知识,二、三、四章主要针对不同互补问题描述路径跟踪算法,总体上分为二、三章为线性互补问题路径跟踪算法,四章为非线性互补问题路径跟踪算法,第五章则是对本文工作的总结和对未来的展望.第一章概述了互补问题的形式及其研究现状,给出了互补问题算法的基本知识和基本理论,包括基本概念,对偶理论以及解的存在唯一性定理等的证明.本章还给出了运筹学中互补问题的主要几种分类及其详细的解法分类.第二章对P-矩阵非单调线性互补问题,分别给出了N∞（β）和N∞? （β）两种宽邻域可行和不可行路径跟踪算法,成功的把P-矩阵非单调线性互补问题从窄邻域算法推广到了宽邻域算法,并分析了算法的收敛性,给出了数值实验.第三章给出了求解P-矩阵非单调线性互补问题的一种广义路径跟踪算法,分析了算法的收敛性,并给出了数值实验.第四章对一致P-函数非线性互补问题,分别给出了N∞（β）和N∞? （β）两种宽邻域可行和不可行路径跟踪算法,成功的把一致P-函数非线性互补问题从窄邻域算法推广到了宽邻域算法,并分析了算法的收敛性,给出了数值实验.第五章则是对本文工作的总结和对未来的展望.