一类具时滞浅水湖富营养化模型的稳定性和分支分析

论文摘要

自然水体的富营养化主要是由于水体中接纳过量的营养盐(如氮、磷等)导致浮游植物大量生长繁殖的过程。浅水湖富营养化模型是研究水质动态变化较为有力的工具,它能够将理论分析、实验研究的成果有机结合起来并应用到具体的湖泊之中,已逐渐成为一种相当独立的研究方法。以往的学者们大多运用数值模拟进行研究,而对系统动力学方面的探讨尚不多见。浅水湖富营养化模型是一个非线性系统,所以分析这一模型的稳定性等动力学性质是研究浅水湖富营养化模型的重要课题。在本文中,我们首先引入原有的浅水湖富营养化模型。在考虑到浅水湖系统中磷自循环会有时滞的影响,我们在原有浅水湖富营养化模型基础上,加入时滞得到具时滞的浅水湖富营养化模型。这样可以更客观、更准确地反应系统的实际工作情况,以实现对湖水中磷含量理想的控制。因此,对具时滞浅水湖富营养化模型的研究有重要的理论和实际意义。接下来,研究具时滞浅水湖富营养化模型的动力学性质,利用线性稳定性方法对此系统的平衡点进行稳定性分析,当系统的线性部分对应的特征方程的特征根为纯虚根时,算出相应的时滞τ,得到了平衡点的稳定性在时滞τ取某些值时发生翻转,并且在平衡点处系统经历Hopf分支。接着利用规范型理论和中心流形定理讨论了系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出了关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后利用MATLAB软件进行相应的数值模拟。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要内容与结构
• 第2章 具时滞浅水湖富营养化模型的引入
• 2.1 模型的引入
• 2.2 本章小结
• 第3章 系统平衡点的稳定性分析
• 3.1 稳定性分析
• 3.2 Hopf 分支存在性分析
• 3.3 本章小结
• 第4章 Hopf 分支方向和稳定性
• 4.1 Hopf 分支性质
• 4.2 模拟举例
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢