关键词：数学教学；自主探究；营造氛围；勇于质疑；拓展知识空间
作者简介：黄楚江，任教于广东省云浮市郁南县连滩中学。
根据威廉斯教学模式论的教师行为的18种教学策略，笔者尝试转换教学模式，指导学生进行探究性学习，并取得了比较理想的教学效果。
探究性学习的起始，必须由教师引导，把学生引上“探”和“究”的道路。如何引领学生进行“自主探究”学习呢？下面谈谈笔者的认识：
一、营造探究氛围，提高数学探究意识
德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。”而现代教育学研究表明：在教学活动中教师是教育工作的组织者、领导者，在教育过程中起主导作用。学生是教育的对象，也是自我教育与发展的主体，更是发展中的人，因此，教学活动中师生关系应该是尊师爱生、民主平等、教学相长，只有创设民主、互动的教学氛围，学生才可能真正改变消极态度，由被动地位变为主动地位，也才有可能主动、积极地参与教学活动。学生只有在自由的天空中才可能展开想象的翅膀，探究活动也才能得以真正开展。
例如：教三角形内角和定理时，有一位教师在前一天向学生布置了这样一个家庭作业，让他们任意画几个三角形，量出每次所画三角形三个内角的度数，记录下来。第二天一上课，教师让学生们考老师，只要随便说出三个角中两个的个数，教师就一定能够猜出另外一个角的度数。学生们纷纷尝试能否考倒老师，当然是都考不倒。于是，教师问：“你们想不想知道其中的秘密？想不想和老师一样有本事？今天，我们就来研究三角形内角之和有什么规律。”这是用活动、用问题引入的好例子。
二、培养学生勇于质疑的精神，勇于质疑是具有创新精神的体现
认知心理学认为：人的认知过程是一个主动地寻找信息、接受信息并在一定的信息结构中进行加工的过程。而其分支——建构主义也强调个体的主动性在建构认知过程中的关键作用，建构一方面是对新信息的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。由此可见探究活动是一个不断更新知识结构，修正错误的过程。而导致这一过程的原动力是质疑。所谓质疑是指针对事实中存在的疑点来问明或辩别是非的过程。我们当今正处于信息时代，各种知识、信息扑面而来，如果我们不敢质疑，不辨是非，一古脑儿地吞进去势必食而不化，甚至深受其害。可我们仍有不少中学生盲目崇拜，迷信权威，缺乏质疑精神。笔者曾作过调查，有35%的学生曾因质疑而遭到教师和同学的耻笑，而有的则是缘于人的惰性，懒得牺牲脑细胞，乐得做不质疑、笃信教师说法或权威定论的“乖孩子”。殊不知，勇于质疑乃是凸现主体地位与充分发挥主观能动性的体现，是具有实事求是的科学精神的表现，正因为有了质疑我们才有可能有探究的课题，才能推动科技和社会的不断进步。可以这样说：勇于质疑是具有创新精神的体现。
在学习“二元一次方程组”知识的时候，不少同学对“二元一次方程有无数个解”不能很好的理解，随之而来的问题就是，不能很好地理解和掌握“二元一次方程组”的解有三种可能性——“只有一组解”、“有无数组解”与“无解”。笔者尝试用以下的例子引导学生进行探究式学习和思考：
这就引出了学生最熟悉和最能理解的“唯一解”的第一种情况。
然后，教师把方程（2）改写成：x-5=y,再让学生把方程（1）的所有解代入方程（2），学生自然会发现，所有满足方程（1）的解都一定同时满足方程（2）。这时候，教师就总结出方程组的解的第二种可能，就是有“无数组解”——原因是两个方程实际可以转化成“同一个方程”。
最后，教师再把方程（2）改写成：x+y=3，学生当然很容易发现，不管方程（1）的哪一组解，都不能满足方程（2）。所以就得到结论，该方程组无解。
在进行了以上的引导之后，教师反过来让学生模仿教师的思路，构建这样的方程组，使方程组的解出现“唯一解”、“无数解”和“无解”三种情况。由于有了教师的引导在先，而且学生又是自己动手操作，积极性都很高，同时，每一个学生的探索结果都不一样，引起了学生的极大兴趣，激发了学生自主学习和自发学习的积极性。
通过以上的探讨，学生一般都能比较好地掌握“二元一次方程组的解”的三种可能情况。
三、教师要控制时间，掌握各个环节的节奏，形成探究式学习方法
“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。
组织学生探究之前，教师必须经历过探究，思考过概念的本质是什么，学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或者有联系；推导过公式和定理，对哪些思路走不通，哪些思路能走通但是麻烦，哪些思路是捷径胸有成竹。有些教师就曾因为随口说出“那我们来研究一下这个问题吧”，而盲目地与学生一起探究，结果因为事先没有准备，对问题的难度估计不足，无法启发和指导学生，浪费了宝贵的教学时间。
组织学生探究时，教师要控制时间，掌握各个环节的节奏。开始可慢些，保证每位学生都明确探究的问题，之后，再进入真正的探索，否则，匆匆忙忙，不是有同学没有审请题意走错方向，就是有同学在别人起步的时候就已掉队了。磨刀不误砍柴工，明确任务阶段宁慢勿快。当学生集体遇到困难的时候，教师的探究经验常常很有借鉴作用，教师可以用直观的教具、图像或精辟的语言等做有针对性的启发；当学生探究误入歧途的时候，教师可以点一下为什么行不通，然后把学生引向正确的思路；当学生探究的思路可行但繁琐的时候，教师应及时肯定，指出更优的方法，鼓励学生另辟蹊径。有时学生的探究成果非常丰富，尤其是做一题多解的探究，奇思妙想不断涌现，这是往往最难控制的教学时间，不过，“保底不封顶”的原则应该遵守，教学的基本任务要完成，学生的创造成果要尽量多地在课内交流，课上没能充分展示的可以通过类似“学习园地”的渠道公布。探究完毕，教师应组织学生反思回顾探究过程，总结有过哪些探究思路，成功的思路和不成功的思路有什么区别，能否从成功的思路中归纳出一些共同点，是否已经彻底解决了要探究的问题，答案是什么，是否还有其他相关的问题可以继续探究，等等。
要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。
在学习了“多项式乘以多项式”知识之后，为了帮助学生更好地学习“平方差公式”，教师要求学生从家里带来剪刀和硬纸片，设计了如下的问题（出示图形示范），如何又快又准地计算下列各题？
（1）（10+2）（10-2）=（2）（18+2）（18-2）=
（3）（a+1）(a-1)=(4)(a+b)(a-b)=
教师指导学生进行剪纸接拼：
然后，指导学生进行数值替换，一般都能得到如下结果：
当然，教师同时鼓励和提倡同学们用“多项式乘以多项式”的知识直接进行推算，得到相同的结果：（a+b）（a-b）=a2-b2。
通过以上感性的实际操作和理性的数学推理，学生真实地感觉到了“诸途同归”的奥妙,增强学习的趣味性、操作性、实践性、表观性、重复性和探索性，更重要的是培养了学生自主学习、自主探索的习惯和能力。同时，让学生领会了知识的来龙去脉，增强了学习的能动性，提高了学习的效率。
四、拓展学生的知识空间，培养学生思考和解决问题的能力
对于初中阶段的数学知识，教科书上的内容编排与小学的知识联系比较密切。如果能够运用“认知学习理论”和“建构主义”学习理论，帮助学生找到已有知识的“最临近发展区域”，进行“认知结构的扩充式”教学，对于学生的知识结构的形成、知识链条的建构、知识体系的完整化等都很有成效，这样的教学效率一定是惊人的。
如在进行有关“整式的乘、除法”的内容教学时，充分利用学生在小学形成的知识结构，从旧的知识结构入手，进行知识结构的扩充和更新，使学生在学习的过程中轻松自如、思维连贯、形成体系。
例如，教师从小学的数的乘法入手进行整式的乘法学习：
又例如，从小学的数的除法入手进行整式的除法学习：
在以上的举例和联系思维的基础上，在放手让学生总结出“整式的乘、除法的法则”，把学生的思维结果提炼成为“概念化的认识”，形成新的知识结构，完成知识结构扩充的目标。
例如，在进行《打折销售》的教学时，为了拓展学生的知识空间，培养学生思考和解决问题的能力，教师出示了如下思考题：
如果你有1万元做商业投资，现在有两种投资渠道：
1．电视机销售：每1台电视机的进货价是1000元，销售价是1200元；
2．电子手表销售：每个电子表的进货价是10元，销售价是13元。
—如果你是投资者，你会选择哪种投资渠道？
—请你说出你的理由。
总之，自主探究，培养学生科学探究能力，要让学生做教学活动的主人，激发学生内驱力调动学生积极主动性，从根本上促进学生认识、能力、个性的发展，引导学生通过自己的钻研与同学的合作，创造性地解决问题，从而为学生终生学习奠定基础。
参考文献：
[1]孙喜亭.教育原理[M].北京：北京师范大学出版社，2003.
[2]严勤芳.数学课堂如何引导学生自主探究[J].教育科研论坛,2009(9).
作者单位：广东省云浮市郁南县连滩中学邮编：527125