论文摘要
Helmholtz方程主要描述的是一类波传播现象,包括电磁波、声波、光辐射等,在工程实际和科学技术中有很重要应用。本文考虑半无界条状区域Helmholtz方程,利用完美匹配层(PML)方法将无界区域问题转化为有界区域问题,同时使用谱方法研究完美匹配层参数对误差的影响。主要内容包括:首先,讨论Helmholtz方程背景,涉及时谐波动方程的推导并给出半无界条状区域上Helmholtz方程通解的准确表达式。其次,针对半无界条状区域Helmholtz问题,应用完美匹配层(PML)方法将无界区域转化为有界区域。第三部分推导半无界条状区域上各种完美匹配层解的表达式,并对误差进行分析。第四部分提出一种适合求解带完美匹配层的Helmholtz方程的谱方法,分析完美匹配层参数的变化对误差的影响。最后,通过数值实验验证分析结果。
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