论文摘要
作为一种新型的寿险产品,分红保险因其自身具备的优点,受到了国内外消费者的青睐,许多保险公司也将其作为主打产品,得到了很高的保费收入。但是,分红保险也的确存在着一些问题,因此这也就成为了专家学者研究的热点之一。分红问题是由De finetti在1957年首次提出的,Gerber和Shiu等学者对此进行了深入的研究。本文在已有研究成果的基础上,主要讨论了以下两种分红保险模型:第一种是Threshold红利策略下带利率的风险模型。之所以引入利率因素,是因为随着我国利率的市场化,利率的波动带来了一系列的利率风险问题,利率风险对分红保险产品的影响不容忽视。在Threshold红利策略下,若保险公司的盈余不高于给定水平b,则不进行红利支付;若保险公司的盈余达到给定水平b,则以速率a+δb（a≤c）支付红利,其中δ是利息力。本文得到了这种模型下的折扣罚金函数满足的积分微分方程,以及方程的解,还得到了红利付款的期望现值函数满足的积分微分方程。第二种是线性红利界限下的保费随机收取的风险模型。经典风险模型中保费的收取是按单位时间进行的,而现实中保费的收取应该是随机的,因此这一部分将保费的收取次数看作是一泊松过程,使模型更加具有现实性。在此模型中设定一个线性红利界限yt=6+at,其中b为初值（u≤b）,a为递增速率（0＜a＜λ1p1）。这样,只要盈余在红利界限以下便不发放红利,一旦盈余超过红利界限便发放红利。本文得到了此模型的红利付款期望现值函数和折扣罚金函数满足的积分微分方程。
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