高阶半离散中心迎风方法的研究与应用

高阶半离散中心迎风方法的研究与应用

论文摘要

本文构造了一种新的四阶半离散中心迎风差分方法求解双曲守恒律及其有关问题。其主要思想是为在一个更小的、与时间步长有关的非光滑区域上对Riemann扇进行积分近似,引入了左、右局部波速。空间导数项的离散采用四阶CWENO的构造方法,使所得新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率。该方法同时具有一般中心差分格式的优点:不用求解Riemann问题、不用进行特征分解等,从而便于推广到复杂方程的求解。使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心差分格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而在涉及到对流扩散方程的求解时时间步长可根据稳定性需要尽可能的小。本文通过双曲守恒律、对流扩散方程以及浅水波方程对所构造的求解方法进行了大量的数值试验,验证了该方法的高精度、高分辨率特点。

论文目录

  • 第一章 绪论
  • 1.1 研究背景
  • 1.2 中心差分格式的发展概况
  • 1.3 论文安排
  • 第二章 中心差分格式介绍
  • 2.1 Godunov型格式
  • 2.2 Godunov型迎风格式
  • 2.3 Godunov型中心格式
  • 第三章 四阶半离散中心迎风格式
  • 3.1 一维全离散格式
  • 3.2 半离散格式
  • 3.3 二维中心迎风格式
  • 3.4 常微分方程的求解
  • 第四章 数值算例
  • 4.1 标量方程的求解
  • 4.2 欧拉方程的求解
  • 4.3 小结
  • 第五章 高阶半离散方法在浅水波方程中的应用
  • 5.1 浅水波方程
  • 5.2 改进的界面方法
  • 5.2.1 单元均值法
  • 5.2.2 界面法
  • 5.2.3 改进的界面法
  • 5.2.4 干河床问题
  • 5.3 二维中心迎风格式
  • 5.4 数值算例
  • 5.4.1 一维问题
  • 5.4.2 二维问题
  • 结束语
  • 参考文献
  • 录用、已发论文
  • 致谢
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