一类有理样条插值曲线及其形状控制

论文摘要

本文研究了一类有理插值样条的逼近性质以及它们的形状控制问题.给出了（n, 2）阶有理参数样条曲线的构造,表示和计算.引入的控制参数和连接参数增加了几何造型的自由度,尤其是有理参数样条曲线特别适用于大挠度插值场合,具有几何不变性.因此,比多项式样条更加灵活、有效,还能刻画被插函数的奇性等固有特性.首先,以Peano-kernel定理为工具,研究了（3 ,2）1阶有理插值样条在被插函数为C 2连续及C 1连续时的逼近误差和（ 4,2）1阶有理插值样条在被插函数为C 2连续时的逼近误差,估计了逼近误差中系数c i的界,得到了被插函数为C 2连续的有理插值函数的逼近误差阶为O（h2）,而被插函数为C 1连续的逼近误差阶为O（h） .然后,讨论了插值曲线在给定区域的形状控制问题以及保正问题,提出了插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间及保正的充分条件.把这些问题都归之于形状参数的约束,推导出了相应的显式约束不等式,分析了其解的存在性.由此,通过适当选择形状参数,可达到保形和形状控制的目的.给出的数值例子进一步说明了方法的有效性.最后,构造一类包含极点和控制参数的（ n ,2）k ,（k=1,2）阶有理参数插值样条曲线.推导了它的两种表达式.这种插值曲线克服了有理样条函数缺乏几何不变性的问题.以（4,2）1阶有理参数段作为零件拼接成了二阶视觉连续的有理样条插值曲线,并给出了大挠度有理样条插值曲线的许多实例.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.1.1 有理插值样条
• 1.1.2 有理样条形状控制的研究现状
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 有理样条函数的定义
• 1.2.2 Peano-Kernel定理
• 1.3 本文研究内容和章节安排
• 第二章 一类有理插值样条函数及其性质研究
• 2.1 n阶有理样条插值函数的定义
• 2.2 保形插值的有理样条函数方法
• 2.3 有理样条插值函数的逼近性质
• 1阶有理插值样条的误差估计'>2.3.1 （3,2）¹阶有理插值样条的误差估计
• 1阶有理插值样条的误差估计'>2.3.2 （4,2）¹阶有理插值样条的误差估计
• 第三章 有理插值样条的形状控制
• 3.1 将插值曲线约束于两给定的折线之间的问题
• 1阶有理样条约束于两折线之间'>3.1.1 （3,2）¹阶有理样条约束于两折线之间
• 1阶加权有理样条约束于两折线之间'>3.1.2 （3,2）¹阶加权有理样条约束于两折线之间
• 1阶有理样条约束于两折线之间'>3.1.3 （4,2）¹阶有理样条约束于两折线之间
• 1阶加权有理样条约束于两折线之间'>3.1.4 （4,2）¹阶加权有理样条约束于两折线之间
• 3.2 将插值曲线约束于两给定的二次曲线之间的问题
• 1阶有理样条约束于两二次曲线之间'>3.2.1 （3,2）¹阶有理样条约束于两二次曲线之间
• 1阶加权有理样条约束于两二次曲线之间'>3.2.2 （3,2）¹阶加权有理样条约束于两二次曲线之间
• 1阶有理样条约束于两二次曲线之间'>3.2.3 （4,2）¹阶有理样条约束于两二次曲线之间
• 1阶加权有理样条约束于两二次曲线之间'>3.2.4 （4,2）¹阶加权有理样条约束于两二次曲线之间
• 3.3 有理插值样条的保正分析
• 1阶有理插值样条的保正分析'>3.3.1 （3,2）¹阶有理插值样条的保正分析
• 1阶有理插值样条的保正分析'>3.3.2 （4,2）¹阶有理插值样条的保正分析
• 3.4 数值实验
• 第四章 有理参数样条曲线
• 4.1 累加弦长有理参数样条曲线
• 1阶有理参数样条曲线'>4.1.1 （n,2）¹阶有理参数样条曲线
• 2阶有理参数样条曲线'>4.1.2 （n,2）²阶有理参数样条曲线
• 4.2 低次有理参数样条曲线
• 1阶有理参数样条曲线'>4.2.1 （3,2）¹阶有理参数样条曲线
• 1阶有理参数样条曲线'>4.2.2 （4,2）¹阶有理参数样条曲线
• 4.3 一般的参数有理样条曲线
• 4.4 数值实验
• 第五章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 新问题的提出
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文