几类时滞微分方程解的稳定性研究

论文摘要

本文以三阶时滞微分方程为研究对象,通过Lvapunov第二方法,主要研究了几类三阶时滞微分方程的渐近稳定性或全局渐近稳定性,得到了使它们的零解渐近稳定或全局渐近稳定的充分性条件。本文主要包括以下几方面内容:1.介绍了时滞微分方程的稳定性的背景及意义,并叙述了三阶时滞微分方程的研究现状,在此基础上给出了本文的研究内容。2.简要介绍了时滞微分方程的概念、稳定性的定义、稳定性的Lyapunov泛函方法以及自治系统的Lyapunov泛函,这些构成了本文的理论基础。由于研究的需要,证明了自治时滞微分方程的零解全局渐近稳定的判别准则。3.研究了两类三阶时滞微分方程,分别得到了它们的零解渐近稳定和全局渐近稳定的充分性条件。4.研究了两类三阶双滞量时滞微分方程,得到了它们的零解全局渐近稳定的充分性准则,并利用Matlab进行数值模拟,说明了主要结果的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 本课题研究的背景和意义
• 1.2 本课题的研究现状
• 1.3 本课题研究的内容与思路
• 第二章 基本概念和基本理论
• 2.1 时滞微分方程概述
• 2.2 时滞微分方程解的稳定性的定义
• 2.2.1 稳定性的定义
• 2.2.2 两类辅助函数
• 2.3 稳定性的LYAPUNOV泛函方法
• 2.4 自治系统的LYAPUNOV泛函
• 第三章 两类三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 解的渐近稳定性分析
• 3.2.1（3.2）式解的稳定性分析
• 3.2.2（3.3）式解的稳定性分析
• 3.3 本章小结
• 第四章 两类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐近稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 解的全局渐近稳定性分析
• 4.2.1（4.1）式解的稳定性分析
• 4.2.2（4.2）式解的稳定性分析
• 4.3 本章小结
• 第五章 两类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性
• 5.1 引言
• 5.2 三阶双滞量时滞微分方程解稳定性分析
• 5.2.1（5.1）式解的稳定性分析
• 5.2.2（5.2）式解的稳定性分析
• 5.2.3 讨论
• 5.3 数值例子
• 5.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文