求解非线性不适定问题的两类迭代法

论文摘要

由于数学物理反问题在医学成像、无损探伤、气象预报等领域有着越来越广泛的应用,因此反问题受到更多学者的关注。反问题大都具有不适定的特点,该特点也是反问题研究的难点所在。一个问题如果其解存在、唯一并且连续依赖于输入数据,就称该问题是适定的,否则称为是不适定的。本文考虑计算非线性算子方程F （ x ）= y精确解的稳定逼近。由于非线性算子F通常是不可逆的,且实际测量得到的数据和精确数据之间存在一定的误差,从而加大了求解的难度。基于线性不适定问题的求解,对于非线性不适定问题多数是把非线性算子转为线性算子求解。本文在现有成果的基础上,展开了如下两方面的工作。研究求解非线性反问题的一种King-Werner迭代法。首先,简单构造了此方法的迭代格式。其次,利用偏差原理终止迭代。当非线性算子和参数满足一定的条件时,证明此方法是收敛的;当精确解满足某种条件时得到最优收敛速率。最后,通过数值算例验证了方法的有效性和可行性。研究基于牛顿型方法的非线性不适定问题。给出了带有初始值和两个参数的改进的迭代格式。由于合适的迭代终止准则会影响初始数据的误差,因而必须选择合适的终止准则。在参数{αk},{ gα}和非线性算子F满足某些条件下,证明此方法的正则解是收敛到精确解的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究现状分析
• 1.3 课题来源
• 1.4 主要研究工作
• 第2章 非线性反问题的改进King-Werner 法
• 2.1 Levenberg-Marquardt 方法
• 2.2 改进的King-Werner 迭代法
• 2.3 收敛性和最优收敛速率
• 2.4 数值计算
• 2.5 本章小结
• 第3章 求解非线性反问题的牛顿型方法
• 3.1 牛顿型方法
• 3.2 改进的牛顿型方法
• 3.3 收敛性分析
• 3.3.1 收敛性
• 3.3.2 稳定估计
• 3.3.3 收敛估计
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢