论文摘要
非线性波方程是非线性数学物理,特别是孤立子理论中最前沿的研究课题之一。对非线性波方程的求解有助于我们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律。以实际物理问题作为背景的含有参数扰动因素的非线性波方程的研究是当代非线性科学的一个重要研究方向。通过对受扰动因素下非线性波方程的求解和定性研究,更能合理地解释复杂的自然现象,更深刻地描述系统的本质特征,极大推动相关学科的发展。本文在许多专家学者研究工作的基础上,对现有求解传统非线性波方程的方法进行分析研究,吸取求解变系数偏微分方程行波解的构造方法,基于Jacobi椭圆函数展开法、齐次平衡法和转化的思想,改进了Jacobi椭圆函数展开法,并将方法应用于受扰情形下的变系数KdV方程,变系数组合KdV—mKdV方程和两类非线性耦合KdV方程,获得了一些有意义的新结果,其中包括变速类孤立波解、变速类三角双曲型周期解,以及变速类三角函数型周期解。本文的方法在求解受扰情形下的非线性波方程中具有普遍性,可推广到其它的非线性波方程及高阶非线性耦合方程组。
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