论文摘要
心电逆问题的研究,是根据体表电位的分布,人体的几何形状以及躯干容积导体的电磁特性,通过数学物理方法求得心脏电活动的定量解。心电逆问题研究的难点主要在于逆问题解的非唯一性和逆问题固有的病态特性。基于心外膜电位分布的心电逆问题研究是由体表电位分布计算心外膜电位分布,其克服了心电逆问题解的非唯一性,这就意味着给定体表电位分布,存在唯一的心外膜电位分布与之对应。心电逆问题研究的另一个难点是病态特性,即解的不适定性,求解这类不适定问题的方法就是对其进行正则化处理,正则化方法及其参数的选取在心电逆问题研究中起着非常重要的作用。心电逆问题中的正则化技术是本文的主要研究内容之一。以往的心电逆问题研究都没有考虑心脏在一个心动周期内的收缩、舒张运动,忽略了心脏在运动过程中位置的变化,也即假定心脏处于静止状态,这种心电逆问题我们称之为静态心电逆问题.静态心电逆问题由于忽略了心脏的几何位移而引入几何系统误差,从而不可避免地影响逆问题解的性能。本文首次将心脏的运动信息考虑进心电逆问题,这种基于动态心脏模型的心电逆问题,我们称之为动态心电逆问题.动态心电逆问题的解无疑比静态心电逆问题的解更为准确。动态心电逆问题是本文的另一主要研究内容。论文完成的主要研究工作包括:一、心电逆问题中的正则化技术研究分析讨论了心电逆问题研究中常用的直接正则化（Tikhonov、TSVD）和迭代正则化（LSQR、CGLS）方法,以及相应的正则化参数选取方法。在此基础上,通过将直接正则化方法和迭代正则化方法相结合,首次提出了两种新的混合正则化方法:LSQR-Tik和Tik-LSQR。LSQR-Tik方法相对于Tikhonov方法,能够提高计算的效率,节约计算时间;Tik-LSQR方法能够比其他的正则化方法计算得到更加准确的心外膜电位分布。研究结果表明,在心电逆问题的求解中,混合正则化方法比单一的正则化方法更加有效.二、结合遗传算法与正则化技术的心电逆问题研究遗传算法单独应用于心电逆问题求解时,由于存在“早熟”现象,只收敛局部最优解,并没有达到全局最优:我们提出了将遗传算法与正则化相结合的新方法,则能够克服局部收敛的问题,得到全局最优解。具体而言,在该方法中先利用正则化方法得到心电逆问题解,然后以此解作为遗传算法的初始种群,经过遗传算法迭代优化得到更加准确的心外膜电位分布。实验结果表明将遗传算法与其它正则化方法结合是解决心电逆问题的有效方法。三、动态心电逆问题新方法研究首次提出了动态心电逆问题的概念,并基于跳动心脏模型求解动态心电逆问题。心脏的运动信息由跳动心脏模型仿真得出,心外膜电位用心脏表面源方法计算得出,然后由仿真得到的心外膜电位计算体表电位;Tikhonov正则化方法用于克服静态心电逆问题和动态心电逆问题研究中的病态特性。实验结果显示在QRS波段期间,由于心脏形变较小,静态心电逆问题解和动态心电逆问题解非常接近;而在ST-T波段期间,心脏收缩引起心脏较大的形变,静态心电逆问题求解方法,由于忽略了心脏的形变,而引入大量的几何误差,导致逆问题的解具有很大的误差,而动态心电逆问题求解能够获取更加准确、合理的心电逆问题解.四、心电正问题的研究和Vheart软件的开发心电正问题是心电逆问题研究的基础。在LFX心脏模型的基础上,提取心脏的边界节点,利用网格自动划分技术,对心脏表面进行网格划分,建立心脏-躯干模型;采用边界元（BEM）方法求解心外膜电位与体表电位之间的传递矩阵;采用偶极子源方法以及心脏表面源方法模拟仿真心外膜电位分布及体表电位分布,进行心电正问题的研究.所开发的Vheart软件是一交互性强,易于操作的软件,形象地表述了心脏正逆问题计算之间的关系,以及ECG和体表电位之间的关系,为心脏逆问题的研究提供了一个方便实用的平台。