一类考虑到敏感因素的最优经济模型及计算

论文摘要

本论文主要针对带参数的最优控制问题，建立一种考虑到参数敏感因素的最优控制问题模型的建立和数值求解方法。在使用最优控制理论讨论经济问题时，所使用的模型都是忽略了许多因素得到的理想化模型。在实际应用时，同一决策会产生不同的结果，分析其原因，是忽略因素对决策的影响。在没有明晰化哪一项具体的因素对其产生何种影响的情形下，我们将这些因素统一用参数向量口来表示。因此，建立带参数的最优控制模型是非常必要的。一般的模型可以描述为：受控系统其中x：[0，T]→Rn，u：[0，T]→Rm，a∈Rr为参数，f：[0，T]×Rn×Rm×Rr→Rn，x0：Rm→Rn。容许控制集合为：U={u（t）∈Rm|u（t）为关于t∈[0，T]上的分段连续函数且|u（t）|≤1}。目标泛函：J（u；a）=（?）L（t，x（t|u；a），u（t），a）dt其中L：[0，T]×Rn×Rm→R。当固定参数a=a0时，问题（P）是一个标准的最优控制问题，可以描述为寻求一个控制向量（?）∈U，在系统（1）的作用下，使性能指标J（（?）；a0）达到极小值。我们采用最优控制参数化方法求解得到最优控制（?）。经过数值计算，我们发现某些时候当参数a发生微小的扰动，从a0变化到a’，J（（?）；a’）与最优性能指标J（（?）；a0）相距甚远。这样的问题我们称之为对参数的敏感性问题。论文首先对这一类具有参数敏感性的问题，建立新的最优控制模型（P1）。具体描述如下：受控系统其中x：[0，T]→Rn，u：[0，T]→Rm，a∈Rr为参数，f：[0，T]×Rn×Rm×Rr→Rn。设U为控制约束集。令目标泛函其中a∈R是权重系数，一般取0≤α≤1。最优控制问题（P1）为：对固定的a=a0，寻求一个控制向量（?），在系统（2）的控制下，使目标泛函G（（?）；a）达到极小。进而论文还采用最优控制参数化方法给出了最优控制问题（P1）的一种数值计算方法。最优控制参数化方法基本思想是用一系列的最优参数选择问题来逼近最优控制问题，其核心是计算目标泛函G的梯度，当直接应用梯度公式计算（P1）中的G时，将涉及到二阶变分的计算，最优控制软件包MISER不能直接使用。本文通过引入新变量，将问题（P1）转换成标准的最优控制问题，简化了计算步骤，在使用最优控制软件包MISER时不需要更改原编码，数值求解得以实现。最后，我们还给出了一个生产存储模型，说明了我们模型的合理性和计算方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 背景
• 1.2 国内外研究概括
• 1.3 问题提出及研究内容
• 1.4 本文的结构安排
• 第二章 预备知识
• 2.1 常微分方程的初步理论
• 2.2 数学规划理论
• 第三章 最优控制问题的参数化计算方法
• 3.1 最优参数选择问题
• 3.2 最优控制问题的逼近问题
• 3.3 Miser软件用于最优控制问题的求解
• 第四章 最优经济控制模型的敏感性问题
• 4.1 模型的介绍
• 4.2 考虑敏感因素的最优控制问题数值求解方法
• 4.3 控制模型的计算
• 第五章 产成品库存模型中的应用
• 第六章 总结和进一步的工作
• 致谢
• 参考文献