论文摘要
本文主要分两个部分进行,分别从两族分担和双曲度量这两个不同的角度,对函数族的正规性展开了相关的讨论和研究.其中,第一个部分是对经典的一族函数分担问题的推广,考虑涉及两族函数分担的正规性.在庞学诚和刘晓俊等人研究两族函数分担常值的基础上,在第三章中,我们讨论了分担函数的情形,获得了一些相关结果.主要结论如下：定理3.2设a（z）≠0,∞是区域D （?） C上的一个亚纯函数,F是D上的一族全纯函数,且对于任意f∈F,满足条件：（i）.f（z）和a（z）没有公共零点；令F1和F2是F的两个子族,且F2在D上正规.若对于每一个f∈F1,存在g∈F2,使得f（z）与g（z）分担0,则F1在D上正规.定理3.3设a（z）≠0,∞是区域D （?） C上的一个亚纯函数,F是D上的一族亚纯函数,且对于任意的f∈F,满足条件：（i）.f（z）和a（z）没有公共零点；令F1和F2是F的两个子族,且F2在D上正规.若对于每一个 f∈F1,存在g∈F2,使得f（z）和g（z）分担0,则F1在D上正规.在第四章中,我们考虑了全纯曲线族分担超平面的问题,得到了下面两个定理.定理4.1设全纯曲线族F（?）H（D；Pn（C））,q（≥2n+1）是一正整数.令H1,…,Hq是q个在Pn（C）中处于一般位置的超平面.若对于任意的f,g∈F,f和9在区域D上分担超平面Hj（j=1,…,q）,则F在D上正规.定理4.2设F,g （?） H（D；Pn（C））是两族全纯曲线,q（≥3n+1）是一正整数.若它们满足下面的三个条件：（i）.对于任意的f∈F,存在9∈g以及q个超平面H1,f,…,Hq,f,使得f和9在区域D上分担超平面Hj,f（j=1,…,q）；第二个部分,是从度量的角度来考察函数族的正规性.我们用双曲度量代替了经典的欧氏度量和球面度量,得到一些判断函数族正规的充要条件.其中,主要结论有：定理5.1设F是单位圆盘△上的一族全纯函数,则F在△上正规的充分必要条定理5.2设F是单位圆盘△上的一族亚纯函数,则F在△上正规的充分必要条件对于定理5.2,还给出了一个简单的应用.这是人们首次利用双曲度量,来研究函数族的正规性.