可列非齐次马氏链的极限定理及马氏环境下双Cox风险模型的破产概率

论文摘要

Markov过程是一类重要的随机过程,它是苏联数学家A.A.Markov1907年提出的,自Markov链的概念提出以后,Markov链已成为内容十分丰富的一个随机过程分支.本文的主要内容可分为两大块,第一部分研究可列非齐次马氏链二元函数的强大数定律.现在关于齐次马氏链的研究已有许多,但是关于非齐次马氏链二元函数的强大数定律方面的研究则比较少,本论文第二章在杨卫国[24]的基础上利用鞅收敛定理,可列非齐次马氏链函数的一致Cesaro收敛性,证明了可列非齐次马氏链二元函数的强大数定律.该方法与传统的方法不同,传统方法是利用齐次马氏链的常返性,将齐次马氏链部分和表示为独立同分布随机变量序列的部分和,然后利用独立同分布随机变量序列的强大数定律、中心极限定理得到齐次马氏链的相应结果.但这种方法对于非齐次马氏链二元函数的强大数定律则显然不太有效.第二部分则是研究马氏环境下变保费率的双Cox风险模型的破产概率,即两类理赔过程均为Cox风险过程,且Cox风险过程的强度均为马氏跳过程的风险模型.本文从实际出发考虑了周围的环境,自然灾害等因素对费率的影响,研究变保费率的风险模型.另一方面,由于单险种不能满足现实中多变的环境,本文还将单险种推广到双险种,然后利用向后微分法给出了折现罚金函数,推导出破产概率所满足的积分方程,并给出其拉普拉斯变换.最后本文讨论了当c(ι)=ι时的特殊情形下,用鞅方法给出了破产概率所满足的Lundberg上界.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一、引言
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 基本概念和相关知识
• 1.2.1 条件期望的定义和性质
• 1.2.2 经典风险模型的相关结果
• 1.3 本文的主要内容及结果
• 二、关于可列非齐次马氏链函数的强大数定律
• 2.1 相关定义和引理
• 2.2 可列非齐次马氏链函数的强大数定律
• 三、马氏环境下变保费率的双Cox风险模型的破产概率
• 3.1 背景概要
• 3.2 模型的介绍
• 3.3 折现罚金函数及破产概率
• 3.4 拉普拉斯变换及例
• 四、特殊情形下的的双Cox风险模型的破产概率
• 4.1 引言
• 4.2 Lundberg上界及Lundberg不等式
• 参考文献
• 致谢