几类风险模型的破产问题研究

论文摘要

本文一共分为五章,其中第一章是风险理论综述以及本文的主要内容概括。第二章是本文的预备知识。第三、四、五章是本文的主要内容,本文主要运用递推方法以及鞅方法研究了三种特殊的风险模型的若干问题。第三章讨论了连续型带利率、保费收取是负二项分布过程的更新风险模型。该模型是对Jun Cai,David C.M.Dickson中的带利率更新风险模型的一个推广,文中的保费收取是常数费率连续收取。考虑到现在许多新险种的保费收取都是随机收取的,因此本文在文中模型的基础上进一步假设保费收取是负二项分布过程,利用鞅方法以及递推方法推导了破产概率上界,接着还分析了破产时的赤字分布。第四章考虑离散型带利率风险模型。相对于连续型破产模型,离散型破产模型更具实际意义,在具体数值计算上相对来说更简便。最常见的离散型风险模型是复二项风险模型。考虑到利率对保险公司盈余的影响,在模型中加入利率因素,例如:孙丽娟,顾岚分析常利率离散型风险模型。本文对他们的模型进行推广,把常利率推广为随机利率,进一步假设利率是独立同分布随机变量,得出破产概率的上界,并利用递推方法推导了破产赤字分布以及破产前瞬间盈余分布满足的关系式。第五章研究了含有正、负风险和的风险模型。这种风险模型有其实际背景。典型的负风险和过程是寿险年金保险。一个较大的寿险保险公司除了寿险年金保险外,常常还有像人身意外伤害保险等这样的险种,而后者的风险模型可由正风险和过程描述。本章主要通过递推方法和鞅方法得出生存概率所满足的积分方程以及破产概率上界。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 风险理论综述
• 1.1.1 风险理论的介绍
• 1.1.2 风险理论的产生与发展
• 1.1.3 经典风险模型
• 1.1.4 经典风险模型的推广
• 1.2 本文的主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 数学期望、方差
• 2.2 随机和
• 2.3 点过程
• 2.3.1 Poisson过程
• 2.3.2 更新过程
• 2.4 鞅
• 2.5 负二项分布过程
• 第三章 连续时间带利率风险模型
• 3.1 模型介绍
• 3.2 破产概率上界估计
• 3.2.1 鞅方法推导破产概率上界
• 3.2.2 递推方法推导破产概率上界
• 3.3 破产时赤字分布
• 第四章 离散型随机利率二项风险模型
• 4.1 模型的介绍
• 4.2 破产概率上界
• 4.3 破产前的盈余分布
• 4.4 破产持续时间
• 第五章 含有正、负风险和的风险过程
• 5.1 模型的介绍
• 5.2 积分方程
• 5.3 破产概率上界
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果