一些双结构矩阵特征值问题的标准型及数值方法

论文摘要

结构矩阵在很多领域出现,结构矩阵特征值问题有着非常广泛的应用。本文讨论12种双结构复矩阵的Jordan标准型。结果表明,有6类矩阵的特征值是特殊的已知数,作为应用,对Tisseur(2003)提出的关于结构向后误差的3个待解决问题给出了回答,还对另4类双结构矩阵的特征值求解问题发展了结构算法,其中有2类发展的是尽可能只用实运算的结构算法。 本文由四章组成。 第一章,综述了有关结构矩阵特征值问题的研究进展情况,简要概括了最近结构矩阵特征值问题的主要研究进展情况,并指出了有实际意义但还没有被讨论的结构矩阵特征值问题的标准型问题,还简述了本文的目的和取得的结果。 第二章,研究了12类双结构矩阵的Jordan标准型。 第三章,利用结构矩阵的标准型发展了求这12类双结构矩阵的特征值的结构算法。本章由四部分组成。第一部分,指出前6类双结构矩阵的特征值是已知的,并对Tisseur(2003)提出的关于结构向后误差的3个待解决问题给出了回答。 第二部分,对第7类和第8类双结构矩阵的特征值问题发展了尽可能只用实运算的结构算法。 第三部分,用复辛正交变换这一特殊的结构工具对第9类和第10类双结构矩阵发展了求其特征值的结构算法。 第四部分,对第9类双结构矩阵特征值问题给出数值例子以验证理论分析的正确性。 第四章,对本文所得到的结果给出了几点注记。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号表
• 1 文献综述及本文要解决的问题
• 1.1 结构特征值问题的背景
• 1.2 结构算法及其稳定性分析
• 1.3 标准型及其应用
• 2 标准型
• 3 算法考虑
• 3.1 前6类结构问题的算法考虑
• 3.2 对问题7，8的算法考虑
• 3.3 对问题9，10的算法考虑
• 3.3.1 结构工具
• 3.3.2 对S的块上Hessenberg化的具体算法
• 3.3.3 问题9的一个数值例子
• 4 注记
• 致谢
• 参考文献