具有反馈控制和纯时滞的Lotka-Volterra竞争系统动力学性质研究

论文摘要

数学生态系统的动力学性质主要包括种群的持久性、灭绝性、局部或全局吸引性周期性、振动性等内容,这些性质刻划了系统局部或大范围的性态.通过对种群动力系统这些性质的研究可以更好地指导人们利用自然,改造自然,这对于保护和挽救濒危的珍稀物种,保持生态系统的多样性和生态环境的可持续发展有着广泛的理论和现实意义.本文主要分六个部分研究了具有反馈控制纯时滞n种群Lotka-Volterra竞争系统的灭绝性、持久性及全局吸引性.文章主要通过改进和推广文献[1]和[2]的方法,主要对系统的动力学性质进行研究.首先,运用微分不等式技巧及比较原理得到了系统所有正解的有界性.然后,通过构造Liapunov泛函,运用分析手段及数学归纳法得到了判定系统部分种群xr+1,xr+2,···,xn（1≤r≤n）灭绝的充分条件.接着,在灭绝性结论的基础上,再构造一个辅助函数,通过对系统进行细致的数学分析得到了判定系统剩余种群x1,x2,···,xr持久的充分条件.最后,在种群x1,x2,···,xr持久和种群xr+1,xr+2,···,xn灭绝的前提下,通过构造多个Liapunov泛函,并运用微分不等式,稳定性理论及Barbalat’s引理得到了判定系统全局吸引的充分条件.作为定理的应用,对本文所给出的结论,都给出了相应的数值例子.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 1.1 生物背景
• 1.2 具有反馈控制种群动力学模型的研究结果
• 1.3 本文的研究内容
• 2 预备知识
• 3 解的有界性
• 4 种群的灭绝性
• 5 种群的持久性
• 6 系统的全局吸引性
• 7 参考文献
• 8 硕士期间发表及完成论文清单
• 9 致谢