贵州省天柱县兰田中学杨通槐
著名数学家华罗庚说过：“数学的学习过程，就是不断建立各种数学概念的过程”。概念是数学知识的重要组成部分，你想学好数学吗？那就首先要学好数学概念，中学数学的一个明显特点就是概念增多了，仅在初一代数（上册）有理数一章中，就先后出现了正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等十几个重要的概念，如果学不好这些概念，后面的学习就无法进行，所以说，学好概念是学好数学的最基本的要求，同学们务必收下重解题、轻看书，重公式法则、轻概念学习的不良习惯。下面仅就数学概念的学习谈几点体会，供同学们参考。
一、准确的理解概念
数学概念是现实世界中的空间形式、数量关系及其本质属性在思维中的反映。因此，学习数学概念只靠死记硬背不行，重要是必须深刻理解每一个数学概念的本质特征。例如，对于偶数这个觉概念，如果问“2和4是偶数吗？”同学们会立即回答：“是！”如果再问“－2和－4是偶数吗？”恐怕就有人迟疑不决了，原因何在？主要是没有真正理解“初2整除”这一偶数的共同本质。又如，教材中指出：像+5、+5.2等带正号的数叫做正数，－5、－3.6等带有负号的数叫做负数，对于这一椎，切不可理解为：带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数，否则会出现“－a是负数，+a是正数”的错误。在范围内，字母a表示任一个有理数，所以只有当a为正数时，以上结论才成立。再如，对于“－”号，我们要从三个不同角度来理解：在去处符号中读减号；在性质符号中读负号；在关系符号中读相反号。
想一想：当a为何值时，+a是正数、负数、零？-a是正数、负数、零？
读一读：(1)-2-3；(2)–[-(-2)]
二、简洁地叙述概念
把有关概念转换成的数学符号来表示，便于理解、记忆和应用。“a是正数”可表示a>0；“a、b”互为相反数可表示成a+b=0或a=-b；“a、b同号”可表示成ab>0;“a、b异号”可表示成ab<0；“a、b互为倒数”可表示成a=1/b或ab=1；“正数a的相反数的绝对值是a本身”可表示成∣-b∣=a等等。这些结论在今后学习中是很有用的，必须记住。
三、系统地掌握概念
在理解概念的基础上，要注意概念之间的联系，系统地掌握概念，记忆起来才会轻松忠实。例如，课本中已将有理数按整数、分数进行了分类，你能把有理娄按正数、负数分类吗？
四、灵活地应用概念
学习概念是为了应用，许多数学问题都与概念密切联系，同学们在理解概念的基础上，还要学会灵活地应用数学概念去解决具体问题，增强运用概念的意识，掌握运用概念的技巧，才能不断提高解题能力。
例如，绝对值的概念是：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。它告诉我们：如果a是有理数，则∣a∣≥0,即∣a∣是一个非负数。正确理解、灵活运用这一概念，就可以顺利解决下列问题：
(1)已知∣a∣＝－a，求a的取值范围。（答：a≤0）
(2)已知∣a∣＝3，∣b∣＝4，求a+b的值。（答：-7，-——1，7）
（3）已知22∣2m-4∣+33∣3m-2n-12∣=0，求（m+n）1999的值。
例1已知a、b互为相反数，c、d互为相反数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是。
解：由题设知a+b＝0，cd=1,又x的绝对值等于它的相反数的2倍，即x=0
∴原式=03+0+a-b(-1)=a+b=0
例2已知任何数都是关于x的方程ax+1=bx+1的根，求（a-b）（a7+b7）的值。
解：原方程可化为（a-b）x=0，它有无数个解，故a-b=0,
∴（a-b）（a7+b7）=0.