半环上矩阵积和式的若干问题研究

论文摘要

近年来,随着半环方面的研究进展,半环上矩阵积和式的研究也在不断的开展。一个代数系统（R,+,·）称为一个半环,如果（R,+）是一个交换幺半群（其恒等元为0）,（R,·）是另一个幺半群（其恒等元为1）,对于R中任意元素x,均有x.0＝0.x＝0且0不等于1,同时与环一样,乘法对加法满足分配律。半环不但包含了环和域,同时还包含了Boole代数、模糊代数、有界分配格、坡代数,而环上的矩阵、布尔矩阵、模糊矩阵、格矩阵、坡矩阵以及非负矩阵都是半环上矩阵的特例。以往在研究一些特殊半环上矩阵的积和式时,人们往往是根据不同类型的半环采用不同的方法。这些方法不具有通用性。本文将用统一的思想与方法研究交换半环上矩阵的积和式与伴随矩阵,将各种不同类型半环上矩阵积和式和伴随矩阵的研究成果推广到一般的交换半环（或交换差序半环）上。本文共分三个部分：第一部分主要引入一些必要的概念与基本引理；第二部分主要讨论半环上矩阵的积和式,在这一部分中,我们给出了交换半环上矩阵积和式的一些恒等式。特别地,我们获得了交换差序半环上矩阵积和式的一些不等式,同时,还给出了交换全序半环上任何矩阵积和式的上界和下界以及交换差序整半环上矩阵积和式为零的一些等价刻画；第三部分主要探讨差序半环上矩阵的伴随矩阵,获得了交换差序半环上伴随矩阵的一些不等式。本文的主要结果拓广了前人在模糊矩阵、格矩阵、坡矩阵以及非负矩阵中已获得的重要结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言与基础知识
• 1.1 引言
• 1.2 基本概念与引理
• 第二章 半环上矩阵的积和式
• 2.1 基本引理
• 2.2 主要结论
• 第三章 差序半环上矩阵的伴随矩阵
• 3.1 问题的产生
• 3.2 主要结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历