论文摘要
随着现代信息技术的快速发展、成熟和广泛应用，以及全球一体化程度越来越高，各种新型衍生金融产品的出现和新型市场的引入，已是势不可挡．期权作为金融衍生工具的重要一员，是投资者进行资本套期保值的“超级武器”，其定价研究是最广泛的。跳跃-扩散模型下的期权定价是当前期权定价研究的热点课题之一。本文主要应用随机分析和鞅论等数学工具，建立了跳-扩散模型下的各类期权定价数学模型，得到了一些具有金融实践意义的期权定价结果。本文主要得到了如下结果。1．因金融工程的实务需要，引入一类欧式看涨（跌）期权的变形-幂型期权。首先建立跳跃-扩散模型金融市场，然后利用经典的定价方法-鞅方法和Girsanov定理得到了无风险利率、股票收益率、波动率均为时间确定性函数的幂型支付欧式期权定价公式，并得出了幂型支付欧式看涨、看跌之间的平价关系。2．引入了一种新型的欧式看涨期权-再装期权-到期收益与路径相关的期权。本章非常巧妙地把这类路径相关期权的价格分解为两个具有不同到期日的欧式未定权益的价格之和，然后利用鞅方法和概率论中的条件期望等知识推导出了股价服从跳跃-扩散过程且支付红利的欧式再装期权的显式定价公式。3．以跳-扩散模型为基础，利用套期保值的方法求出了两类期权-单资产型幂型支付欧式期权和多资产型交换期权的价格所满足的随机微分方程，再通过换元处理把复杂的随机微分方程转换为普通的物理学上的传热方程．最后用常用的鞅方法得出了跳扩散型欧式交换期权的显式表达式。4．跳-扩散模型下随机利率的期权定价一直是一个难点，本文在此基础上引入“随机寿命”，求出了当利率服从Hull-White模型且具有随机寿命的一些跳-扩散型欧式未定权益的价格公式。