关于某些全纯函数空间的几类线性算子

论文摘要

本文所研究的对象是全纯函数所组成的一些函数空间之间某些线性算子的特性。研究工作的主要结果体现在以下几个方面。 ·对复平面C上的单位圆盘D,我们以H（D）表示D上全纯函数的全体。给定D上的全纯自映射φ,以φ为符号的复合算子Cφ是H（D）上的线性算子,其定义为 Cφf=foφ.复合算子理论是当前函数论方向研究的热点之一,我们刻画了加权Bergman空间和Bloch型空间及加权Bergman空间和小Bloch型空间之间的算子Cφ的有界性和紧性,加深了人们对这些函数空间之间复合算子的认识。 ·给定u∈H（D）,φ∈H（D）,φ（D）（?）D,定义H（D）上的加权复合算子uCφ为 uCφf=ufoφ.易知,加权复合算子是复合算子和点乘子的乘积,也是这两类算子的拓广。而这两类算子在全纯函数空间的线性算子理论中占据着重要的地位,因此对加权复合算子的研究就显得更为必要。我们讨论了uCφ在Bers型空间和加权Bergman空间之间的有界性和紧性,并给出了该算子的范数估计。同时,我们还研究了uCφ在H∞空间和加权Bergman空间之间的特性,得到了uCφ为有界算子或紧算子的若干充要条件;探讨了从Bloch型空间到H∞空间的算子uCφ的有界性和紧性。我们在空间或算子类型上扩展了研究的范围,同时将进一步完善人们对加权复合算子的认识。 ·设f∈H（D）具有Taylor展式f（z）=sum form j=0 to ∞（ajzj）。定义一般Cesàro算子Cγ,其作用在f下的像为 Cγ（f）（z）=sum form j=0 to ∞(1/Ajγ+1sum from k=0 to j(Aj-kγak))zj.此处,γ为满足Reγ>-1的复数,(Akγ=Γ（k+γ+1）/Γ（k+1）Γ（γ+1）。易知,Cγ是经典Cesàro算子在复平面C上的一般化。我们利用加权复合算子的性质获得了Cγ在加权Dirichlet

论文目录

• 第一章 内容概要
• §1.1 引言
• §1.2 研究背景与主要结果
• 第二章 Bergman空间和Bloch型空间之间的复合算子
• §2.1 引言
• §2.2 Bloch型空间到Bergman空间的复合算子
• §2.3 Bergman空间到Bloch型空间的复合算子
• §2.4 注记
• 第三章 加权复合算子
• §3.1 引言
• §3.2 Bergman空间和Bers型空间之间的加权复合算子
• ∞空间之间的加权复合算子'>§3.3 Bergman空间和H^∞空间之间的加权复合算子
• ∞空间的加权复合算子'>§3.4 Bloch型空间到H^∞空间的加权复合算子
• §3.5 注记
• 第四章 Cesàro算子
• §4.1 引言
• §4.2 Dirichlet空间上的一般Cesàro算子
• §4.3 Bergman空间到Bloch型空间的广义Cesàro算子
• §4.4 注记
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录