Lurie广义系统的稳定性分析与控制

论文摘要

广义系统是一类比正常系统更具一般形式的动力系统,广泛应用于电路、经济、机械等领域。自从20世纪70年代,广义系统理论逐步发展为现代控制理论的一个独立分支。广义系统的稳定性问题是广义系统理论的基本问题之一,许多正常系统的结论已经被推广至广义系统中。近年来,非线性广义系统的研究引起了很多关注。Lurie广义系统是一类具有典型结构特点和广泛应用背景的非线性广义系统,能反映非线性广义系统的许多本质特征。Lurie广义系统是形式上的反馈系统,其前馈通道是线性定常系统,反馈通道是非线性环节。因此,研究Lurie广义系统的稳定性问题对于进一步完善广义系统理论和揭示非线性广义系统的本质特征都具有非常重要的意义。现有研究都是以线性子系统的容许性为基础,这限制了所得结果的应用范围。本文针对线性子系统不容许的Lurie广义系统,利用Lyapunov理论、系统分解等方法研究Lurie广义系统的输入-状态稳定性、强绝对稳定性、基于状态观测器的反馈控制等问题。本文的主要内容包括以下几个方面：（1）研究了带有扰动的Lurie广义系统的输入-状态稳定性。通过使用Lyapunov稳定性理论,线性矩阵不等式方法,给出了一个基于线性矩阵不等式的输入-状态稳定的充分条件。与现有稳定性结论相比,去掉了线性子系统稳定的限制。进一步,利用该结论讨论了带有扰动的非线性广义系统的轨迹的有界性问题。最后给出的仿真例子说明了结果的有效性。（2）研究了线性子系统带有脉冲模的Lurie广义系统（LDS）的强绝对稳定性。将所考虑的系统通过等价变换变化为导数矩阵含有不确定性的LDS。然后使用现有关于LDS的强绝对稳定的结论以及线性矩阵不等式方法,给出了一个线性子系统带有脉冲模的LDS强绝对稳定的充分条件。最后,利用数值算例验证了所给方法的有效性。（3）研究了Lurie广义系统基于状态观测器的控制器设计问题。基于Lurie广义系统的现有结论,分别给出了状态反馈控制器和观测器的设计方法,并建立了分离原理,进而得到了基于观测器的控制器设计方法。最后给出了仿真实例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 广义系统研究概况
• 1.1.1 广义系统的应用背景
• 1.1.2 线性广义系统
• 1.1.3 非线性广义系统
• 1.1.4 Lurie广义系统
• 1.2 输入-状态稳定性
• 1.3 绝对稳定性
• 1.4 主要研究内容
• 第2章 Lurie广义系统的输入-状态稳定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 问题描述
• 2.3 主要结果
• 2.4 仿真算例
• 2.5 小结
• 第3章 Lurie广义系统的强绝对稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 主要结果
• 3.4 仿真算例
• 3.4.1 算法
• 3.4.2 算例
• 3.5 小结
• 第4章 Lurie广义系统基于观测器的控制器设计
• 4.1 引言
• 4.2 基础知识
• 4.3 主要结果
• 4.4 仿真算例
• 4.4.1 算法
• 4.4.2 算例
• 4.5 小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者攻读硕士学位期间完成的论文