程少杰CHENGShao-jie（铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300251）（TheThirdRailwaySurveyandDesignInstituteGroupCo.，Ltd.，Tianjin300251，China）
摘要院半参数模型是参数模型和非参数模型的混合模型，其应用前景十分广泛。本文介绍了半参数模型中的补偿最小二乘法，并用实测数据验证了该方法的有效性，通过算例分析，该方法应用于重力异常插值格网化是可行的。
Abstract:Semiparametricmodelisamixedmodelofparametermodelandnonparametricmodel,whichiswidelyused.ThispaperintroducedthePenalizedLeastSquaresPrincipleinsemiparametricmodel,andverifieditseffectivenessbyactualmeasureddata.Exampleanalysisverifiedthatthismethodisfeasibleapplyingtothegravityanomalyinterpolationgrid.
关键词院半参数模型；重力异常；插值Keywords:semiparametricmodel；gravityanomaly；interpolation中图分类号院P223文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）06-0297-020
引言重力测量得到的是一定距离的离散重力异常数据，其分布不规则或者密度不够，但重力应用算法基本都是针对均匀的格网数据，所以要对离散的重力异常点进行加密和格网化。通过内插和推估形成均匀分布的重力异常点，为重力数据的应用做好数据准备。不规则重力异常格网化方法目前主要有：线性插值法、反距离加权法、改进谢别德法、最小二乘配置法、克里金插值法等[1]。
传统测量数据平差采用经典的最小二乘法，即参数模型，如果观测数据不能很好的参数化，有较大的模型误差时，就会对估计结果产生很大影响，针对参数模型的局限性，统计学界最先提出以一种既含有参数又有非参数分量的半参数模型[2]。本文利用半参数模型进行重力异常格网化，并通过实例证明了其适应性。
1半参数模型的解算方法半参数模型的向量形式表示为：L=AX+S+驻，驻~N0，滓20P蓸-1蔀（1）由（1）半参数模型式，可得误差方程：V=AX赞+S-L（2）由最小二乘原理VTPV=min得法方程：ATPAATP蓘PAP蓡X赞S蓘蓡=ATPL蓘PL蓡（3）其中，P为
应用半参数模型中的补偿最小二乘法计算已知点重力异常估值和未测点的重力异常估值，空间重力异常与地面点高程有密切的联系，在局部重力异常计算时，重力异常不仅含有系统部分，还有随机部分，系统部分可以表示为高程H的函数[5]，Ti=X1+X2Hi，观测方程为：L=AX+S+驻。
其中采用广义交叉核实法选取平滑因子，计算得琢=0.1，正规化矩阵采用距离选取法，R-1=蓸dij蔀n伊n，根据半参数模型公式可以求得：X赞=（-70.8409，0.0908）T，s=（-2.621，1.335，-1.421，1.947，-1.526，0.09435，-4.966，2.54）T补偿最小二乘法与最小二乘配置法拟合值比较由表3可以看出，应用半参数补偿最小二乘法，已知点拟合值与真实值极为接近，因为非参数分量S合理的解释了该模型的模型误差部分，所以残差很小，说明半参数模型有较强的适应性。平差精度也有了一定的提高，中误差由依1.85提高到依0.04。说明半参数模型在提高精度的同时，可以从观测量中分离出非参数分量S，该方法是最小二乘配置法的改进。
补偿最小二乘法与最小二乘配置法推估值比较由表4可以发现应用半参数模型推估值与最小二乘配置法计算的推估值非常接近，满足中等山区重力异常的精度要求，符合山区复杂情况下的重力异常分布，此算例说明半参数模型应用在局部重力异常的插值格网化计算中，方法是可行的。
4结论本文结合半参数模型在数据处理中的优越性，把半参数模型应用到重力异常格网化中。研究了半参数模型的原理和解法，详细介绍了基于正则化矩阵的补偿最小二乘原理，并推导了其参数求解方程式，介绍了平滑因子和正则化矩阵的求法。结合半参数模型特点建立了基于半参数的格网化模型，最后通过算例，验证了半参数应用到重力异常格网化中的可行性。
参考文献院[1]汪隆六.三角形线性插值在区域重力测量数据网格化中的应用[J].物化探计算技术，1986(02):141-146.[2]丁士俊，陶本藻.半参数回归与平差模型[J].大地测量与地球动力学，2003(04):111-114.[3]孙海燕，吴云.半参数回归与模型精化[J].武汉大学学报(信息科学版)，2002(02):172-174.[4]陆仲连.关于在局部扰动重力场中最小二乘配置法的应用[J].解放军测绘学院学报，1984(00):3-16.[5]彭泽辉，李辉，申重阳，等.基于最小二乘配置的重力变化插值方法[J].大地测量与地球动力学，2010(03):43-46.