本文主要研究内容
作者徐丽平（2019）在《分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究》一文中研究指出：Hurst参数0<H<1分数布朗运动BH={BH(t),t≥0}是一类零均值的中心Gaussian过程.如果H=1/2,BH就是标准的布朗运动;如果H≠1/2,BH既不是半鞅也不是马尔科夫过程.然而,对所有的0<α<分数布朗运动的轨道具备α-阶Holder连续性;此外,分数布朗运动具有H-自相似性和平稳增量性且当Hurst参数1/2<H<1时其增量过程是长相关的;进一步,Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动的增量是正相关的,而Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的增量是负相关的.这些特殊的性质使得在数理金融,网络通信和人口动态系统等的随机模型中利用分数布朗运动作为随机噪声更加合理和有效.而且由于现实中很多系统都存在着不同大小的时间延迟现象,即系统的变化不仅与系统当前的状态有关还依赖于系统过去的状态,这使得用泛函微分方程去模拟这些系统更加合理.因此,利用一些关于分数布朗运动的随机分析技巧,探讨分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性,可行性,全局吸收集和指数衰减等三个方面的相关问题.其主要结果如下:1.利用函数逼近和比较原理证明了一类.Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机微分方程仅在线性增长条件下强解的存在性,并且研究了该解关于初值的连续依赖性.利用分数布朗运动不同Hurst参数之间的积分表示关系对一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的扩散系数依赖于时间变量的随机微分方程在漂移系数仅满足线性增长条件但不需要连续性条件下建立了弱解的存在性.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用不动点定理在局部Lipschitz条件下建立了该方程适度解的存在唯一性.2.利用随机分析技巧和距离函数方法,给出了Rn上任意闭凸集关于一类随机泛函微分方程具备可行性的充分必要条件.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,通过建立一些新的积分估计,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用随机切锥的方法获得了该方程适度解具备可行性的几个等价条件.3.通过建立一些新的关于Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的积分估计,利用时滞积分不等式研究了Hilbert空间中的一类Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程适度解的全局吸收集和p-阶矩指数衰减.
Abstract
Hurstcan shu 0<H<1fen shu bu lang yun dong BH={BH(t),t≥0}shi yi lei ling jun zhi de zhong xin Gaussianguo cheng .ru guo H=1/2,BHjiu shi biao zhun de bu lang yun dong ;ru guo H≠1/2,BHji bu shi ban yang ye bu shi ma er ke fu guo cheng .ran er ,dui suo you de 0<α<fen shu bu lang yun dong de gui dao ju bei α-jie Holderlian xu xing ;ci wai ,fen shu bu lang yun dong ju you H-zi xiang shi xing he ping wen zeng liang xing ju dang Hurstcan shu 1/2<H<1shi ji zeng liang guo cheng shi chang xiang guan de ;jin yi bu ,Hurstcan shu 1/2<H<1fen shu bu lang yun dong de zeng liang shi zheng xiang guan de ,er Hurstcan shu 0<H<1/2fen shu bu lang yun dong de zeng liang shi fu xiang guan de .zhe xie te shu de xing zhi shi de zai shu li jin rong ,wang lao tong xin he ren kou dong tai ji tong deng de sui ji mo xing zhong li yong fen shu bu lang yun dong zuo wei sui ji zao sheng geng jia ge li he you xiao .er ju you yu xian shi zhong hen duo ji tong dou cun zai zhao bu tong da xiao de shi jian yan chi xian xiang ,ji ji tong de bian hua bu jin yu ji tong dang qian de zhuang tai you guan hai yi lai yu ji tong guo qu de zhuang tai ,zhe shi de yong fan han wei fen fang cheng qu mo ni zhe xie ji tong geng jia ge li .yin ci ,li yong yi xie guan yu fen shu bu lang yun dong de sui ji fen xi ji qiao ,tan tao fen shu bu lang yun dong qu dong de sui ji fan han wei fen fang cheng ju you chong yao de li lun yi yi he ying yong jia zhi .ben wen zhu yao yan jiu fen shu bu lang yun dong qu dong de sui ji fan han wei fen fang cheng jie de cun zai wei yi xing ,ke hang xing ,quan ju xi shou ji he zhi shu cui jian deng san ge fang mian de xiang guan wen ti .ji zhu yao jie guo ru xia :1.li yong han shu bi jin he bi jiao yuan li zheng ming le yi lei .Hurstcan shu 1/2<H<1fen shu bu lang yun dong qu dong de sui ji wei fen fang cheng jin zai xian xing zeng chang tiao jian xia jiang jie de cun zai xing ,bing ju yan jiu le gai jie guan yu chu zhi de lian xu yi lai xing .li yong fen shu bu lang yun dong bu tong Hurstcan shu zhi jian de ji fen biao shi guan ji dui yi lei Hurstcan shu 1/2<H<1fen shu bu lang yun dong qu dong de kuo san ji shu yi lai yu shi jian bian liang de sui ji wei fen fang cheng zai piao yi ji shu jin man zu xian xing zeng chang tiao jian dan bu xu yao lian xu xing tiao jian xia jian li le ruo jie de cun zai xing .shi yong gui dao Riemann-Stieltjesji fen de fang fa ,dui Hilbertkong jian zhong de yi lei Hurstcan shu 1/2<H<1fen shu bu lang yun dong qu dong de sui ji fan han wei fen fang cheng shi yong bu dong dian ding li zai ju bu Lipschitztiao jian xia jian li le gai fang cheng kuo du jie de cun zai wei yi xing .2.li yong sui ji fen xi ji qiao he ju li han shu fang fa ,gei chu le Rnshang ren yi bi tu ji guan yu yi lei sui ji fan han wei fen fang cheng ju bei ke hang xing de chong fen bi yao tiao jian .shi yong gui dao Riemann-Stieltjesji fen de fang fa ,tong guo jian li yi xie xin de ji fen gu ji ,dui Hilbertkong jian zhong de yi lei Hurstcan shu 1/2<H<1fen shu bu lang yun dong qu dong de sui ji fan han wei fen fang cheng shi yong sui ji qie zhui de fang fa huo de le gai fang cheng kuo du jie ju bei ke hang xing de ji ge deng jia tiao jian .3.tong guo jian li yi xie xin de guan yu Hurstcan shu 0<H<1/2fen shu bu lang yun dong de ji fen gu ji ,li yong shi zhi ji fen bu deng shi yan jiu le Hilbertkong jian zhong de yi lei Hurstcan shu 0<H<1/2fen shu bu lang yun dong qu dong de zhong li xing sui ji fan han wei fen fang cheng kuo du jie de quan ju xi shou ji he p-jie ju zhi shu cui jian .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自广州大学的徐丽平，发表于刊物广州大学2019-10-11论文，是一篇关于随机泛函微分方程论文,中立型随机泛函微分方程论文,分数布朗运动论文,存在唯一性论文,可行性论文,全局吸收集论文,阶矩指数衰减论文,广州大学2019-10-11论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自广州大学2019-10-11论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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