论文摘要
在二十一世纪,有关生物数学的研究显得越发重要,生物数学与其他学科的交叉领域将成为主要的研究对象,与确定性生物数学模型相比较,在现实生活中种群生态系统经常会遇到环境白噪声的干扰,研究环境白噪声的存在是否影响种群生态系统以及是否会使已有的结果发生变化已受到广泛的关注。此外,随着随机微分方程在生物数学等应用学科中的广泛应用,利用统计学方法研究随机微分方程中的参数估计问题已成为一个非常重要的课题。 考虑随机化广义“食物有限”种群模型 N（t）=N（t）（（K-N（t））/（K+cN（t）））θ（γ+αB（t））,（γ,K,c>0）,（1.2）其中θ是正奇数,B（t）（t≥0）是一维标准Brown运动,B（0）=0.初值N（0）=N0且N0为正数。在Ito意义下,方程（1.2）等价于 dN（t）=N（t）（（K-N（t））/（K+cN（t）））θ（rdt+adB（t））.（1.3）本文利用随机微分方程理论和数值模拟相结合的方法,讨论了此模型正解的存在唯一性及全局吸引性,并在此基础上研究模型的参数估计问题。 本文首先采用Mao的方法证明方程（1.3）的解是全局的正解,从而可作对数变量替换,间接证明了方程（1.3）全局正解的存在性,并且验证其系数满足局部Lipschitz条件,得到方程（1.3）的正解存在唯一性;然后应用Lyapunov第二方法来研究方程（1.3）满足初始条件0<N0<K的θ阶矩和（θ+1）阶矩的全局吸引性,并运用S-plus软件针对其具体模型作了数值模拟,模拟结果与理论分析相当吻合;最后利用统计学方法研究有限的离散观测数据对模型（1.3）中参数γ和α进行估计,模拟的结果表明了极大似然估计方法是很适合的。
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