带Levy过程的BSDE以及带power-jump资产的Levy市场的完备性

论文摘要

本文主要研究了由布朗运动和与其相互独立的Teugels鞅共同驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性以及带power-jump资产的Levy市场的完备性。首先运用可料表示定理和压缩映象原理证明了此类方程适应解的存在唯一性，并给出了Levy过程驱动的倒向随机微分方程的比较定理；其次证明了系数满足局部Lipschitz条件下这类方程适应解的存在唯一性；接下来研究了带Levy过程的正倒向随机微分方程适应解的存在唯一性；最后讨论用一类非常特殊的与Levy过程中power-jump过程相关联的资产扩充的Levy市场，利用可料表示定理和完备性定理等给出了带power-jump资产的Levy市场的完备性证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 倒向随机微分方程
• 1.2 带power-jump资产的Levy市场
• 1.3 带Levy过程的倒向随机微分方程
• 2 带 Levy过程的BSDE适应解的存在唯一性
• 2.1 Levy过程
• 2.2 Power-jump过程
• 2.3 可料表示定理（PRP）
• 2.4 带Levy过程的BSDE适应解的存在唯一性及比较定理
• 3 局部 Lipschitz条件下的 LBSDE
• 3.1 引言
• 3.2 定理及证明
• 4 带 Levy过程的正倒向随机微分方程
• 4.1 BSDE与SDE耦合:FBSDE
• 4.2 带Levy过程FBSDE解的存在唯一性
• 5 带power-jump资产的Levy市场的完备性
• 5.1 金融市场模型
• 5.2 几何Levy模型
• 5.3 扩充Levy市场模型
• 致谢
• 参考文献
• 详细摘要