Bellman-Bihari不等式的推广及应用

论文摘要

随着微分方程理论的发展,人们越来越认识到积分不等式在微分方程解的稳定性与解的其它定性与定量性质方面的研究中具有极其重要的作用。著名的Gronwall不等式和Bihari不等式就经常用来研究解的性质。例如,Brauer[15]就利用这些类型的不等式来研究微分系统解的渐进行为。这些不等式的线性与非线性的推广也被用来研究线性与非线性Volterra积分方程解的估计。我们自然期望有新的推广和扩展应用于一些新的领域。我们的目的就在于建立这些不等式新的推广和扩展,使之成为常微分方程和偏微分方程研究领域的有力工具。另外,我们也利用我们所得的结果讨论了一些非线性微分（差分）方程解的有界性。 第一章是绪论部分,简要介绍了研究的问题及问题的研究背景。 第二章我们考虑了连续型时滞积分不等式的推广和应用。在第二章第一节中我们在Olivia Lipovan[2]中结果的基础上,得到欧阳不等式和Pachpatte不等式的推广。并利用我们所得的推广给出一些它们的应用。我们所得的主要结果如下: 定理2.1.2 设u,f和g是定义在R+上的非负连续函数,并且c是一个非负常数。另外,设φ∈C（R+,R+）严格单调递增且φ（∞）=∞,ψ∈C（R+,R+）单调不减且在（0,∞）上ψ（u）>0。α∈C1（R+,R+）单调不减且在R+上α（t）≤t。如果 ψ（u（t））≤c+integral from 0 to α（t） （[f（s）u（s）αψ（u（s））+g（s）u（s）]ds）,t∈R+ 2.1.6 那么对任意0≤t≤t1u（t）≤φ-1{Ω-1[G-1（G[Ω（c）+integral from 0 to α（t） （g（s）ds））]+integral from 0 to α（t）（f（s）ds）)]},2.1.7 其中 Ω（r）=integral from r0 to r (ds/(φ-1（s）)),r≥r0>0,G（z）=intgeral from z0 to z(ds/(ψ{ψ-1[Ω-1（s）]}),z≥z0>0

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 连续型时滞积分不等式的推广和应用
• §2.1 连续型时滞单积分不等式的推广和应用
• §2.1.1 引言
• §2.1.2 主要结果
• §2.1.3 应用
• §2.2 连续型时滞多积分不等式的推广和应用
• §2.2.1 预备知识及引理
• §2.2.2 主要结果
• §2.2.3 主要结果的证明
• §2.2.4 应用
• 第三章 离散型时滞积分不等式的推广和应用
• §3.1 一类Bihari-like离散不等式和它们的应用Ⅰ
• §3.1.1 引言
• §3.1.2 主要结果
• §3.1.3 应用
• §3.2 一类Bihari-like离散不等式和它们的应用Ⅱ
• §3.2.1 引言
• §3.2.2 主要结果
• §3.2.3 应用
• §3.3 一类Bihari-like离散不等式和它们的应用Ⅲ
• §3.3.1 引言
• §3.3.2 主要结果
• §3.3.3 定3.3.3和定3.3.6的证明
• §3.3.4 应用
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢