Polar形式在计算机辅助几何设计里的应用

论文摘要

本文主要讨论Polar形式在计算机辅助几何设计(CACD)中的应用。我们利用Polar形式实现了三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化,同时通过应用,我们对Polar形式也有了一个统一、全面的认识;论文的后半部分考虑了参数曲线曲面间的几何连续性问题。具体说,我们的主要工作如下: 第一章介绍了曲面造型的发展历程、发展现状以及它的发展趋势,这是本文选题的主要依据。在1.3小节,我们给出了论文中要用到的一些基础知识。 第二章主要介绍了Polar形式的一些基本知识,包括Polar形式的定义、计算方法以及如何用Polar来表示Bézier曲线曲面。在2.5小节,我们简要地介绍了一下Bézier曲线曲面的位移算子表示形式,这一部分包含我们对常庚哲工作的一个简单推广。 在第三章,我们通过混合使用Polar形式和Bernstein基形式,给出了三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化公式。我们利用函数复合的思想去处理这个问题,被复合的两个函数一个用Polar形式表示,另外一个用Bernstein基形式表示,这样就可以充分利用Polar形式的多元仿射性,直接生成新的控制顶点,简化了证明过程。在这一章的后半部分,我们进一步考虑了旨在突破参数域几何拓扑结构限制的广义Bézier曲面问题。 第四章是关于几何连续性的工作,复杂曲面造型中经常要用到分片的思想,片与片之间的光滑拼接就成为一个重要的研究课题。几何连续是一种与具体参数无关的光滑性度量,除了要考虑两片曲面间的几何连续性,更重要的是要考虑N面角点处的几何连续性问题。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 曲面造型的简要历史回顾
• 1.2 曲面造型的现状及趋势
• 1.3 基础知识
• 1.4 本文中我所做的主要工作
• 第二章 Bézier曲线曲面的Polar形式和位移算子形式表示
• 2.1 Polar形式的定义
• 2.2 Polar形式的计算方法
• 2.3 de Casteljau算法的Polar形式表述
• 2.4 用Polar形式表示的Bézier曲线曲面
• 2.4.1 Bézier曲线
• 2.4.2 三角Bézier曲面
• 2.5 Bézier曲线曲面的位移算子表示形式
• 2.5.1 用位移算子形式表示Bézier曲线
• 2.5.2 用位移算子形式表示张量积Bézier曲面
• 2.5.3 用位移算子形式表示三角Bézier曲面
• 2.6 小结
• 第三章 定义在任意凸多边形上的多边Bézier曲面
• 3.1 三角Bézier曲面和四边Bézier曲面的共性和差异
• 3.2 三角Bézier曲面和四边Bézier曲面间的相互转化
• 3.2.1 从四边Bézier曲面到三角Bézier曲面的转化
• 3.2.2 从三角Bézier曲面到四边Bézier曲面的转化
• 3.3 研究定义在任意凸多边形上的多边Bézier曲面的几种方法
• 3.3.1 S片
• 3.3.2 B片
• 3.4 定义在正五边形上的Bézier曲面
• 3.4.1 正五边形的重心坐标
• 3.4.2 定义在正五边形上的Bézier曲面
• 3.5 小结
• 第四章 Bézier曲线曲面间的几何连续性
• 4.1 几何连续发展简介
• 4.2 Bézier曲线间的几何连续性
• 4.3 Bézier曲面间的几何连续性
• 4.4 小结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书