基于遗传神经网络的函数求导方法研究

论文摘要

函数的导数和微分是大学数学中的重要组成部分,而泰勒公式是微积分学中的一个重要的内容,它是微积分学中值定理的推广,在判断函数的增减性、函数极值、近似计算、误差估计和求函数极限方面应用十分广泛.本文拟用遗传神经网络方法对函数的求导方法进行研究.本文首先概述了函数导数的相关定理和生产生活中的应用,介绍了神经网络和遗传算法的发展现状,总结了数学神经网络的原理及其算法。本文利用遗传算法的全局搜索特点和神经网络的自学习特点,提出了一种基于遗传神经网络的函数近似导数值的求解方法,简称GA-Network方法.利用该方法,对初等函数的一阶导数、高阶导数等进行了研究及对函数的增减性、极值等函数特性作了具体探讨,还对多元函数的偏导数和全导数等进行了讨论,通过一些具体的算例,说明该方法具有一定的通用性,为以后的函数近似导数值求解提供了一种方法和研究方向.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题的背景知识
• 1.3 本文的内容及结构安排
• 第二章 理论基础及国内外发展现状
• 2.1 函数导数问题的相关定理及其应用
• 2.1.1 函数导数问题的相关定理及性质
• 2.1.2 函数导数的相关应用
• 2.2 神经网络和遗传算法的发展现状
• 2.3 数学神经网络的原理及其算法
• 2.3.1 数学神经网络的定义
• 2.3.2 某些数学方法的神经网络表示
• 第三章 遗传神经网络求解初等函数导数问题
• 3.1 求一元函数导数的遗传神经网络模型及算法步骤
• 3.2 用遗传神经网络求初等函数导数及其四则运算
• 3.2.1 用遗传神经网络求初等函数一阶导数
• 3.2.2 函数一阶导数的相关应用
• 3.2.3 用遗传神经网络求解高阶导数值
• 第四章 遗传神经网络求解多元函数的导数问题
• 4.1 多元函数导数的相关知识
• 4.2 遗传神经网络求解多元函数的导数问题
• 第五章：结语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的学术论文