BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解

BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解

论文题目: BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 陈燕来

导师: 郭大钧

关键词: 空间,边值问题,奇异积分微分方程,不动点定理

文献来源: 山东大学

发表年度: 2005

论文摘要: 随着科技的发展,在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视。而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具。目前非线性泛函分析已成为现代数学中重要的一个分支,主要包括拓扑度理论、临界点理论和半序方法等。1912年L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念,1934年J.Leray和J-.schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场,后来E.Rothe,H.Amann[1],M.A.Krasnose’skii[2],K.Deimling[3],L.Nirenberg[4]等对拓扑度理论,锥理论及其应用做出了杰出的工作。国内张恭庆教授[5]、陈文(山原)教授[6]、郭大钧教授[7]等众多学者在非线性泛函分析的各个领域进行了深入的研究[8-11,18-21]。 令E为一实Banach空间。考虑下面Cauchy问题 x′=f(t,x),x(t0)=x0,(a)其中f∈C[[a,b]×D,E],D(?)E,t0∈[a,b],x0∈D。如果dim E=∞,1950年J.Dieudonne[12]举出反例(见第一章第一节),说明有限维空间常微分方程的基本存在定理—Cauchy-Peano定理—对无穷维空间上的常微分方程不再成立。该反例得发表是Banach空间常微分方程理论发展过程中的一个重大事件,它表明由于无穷维空间同有限维空间的本质区别,有限维空间常微分方程的许多结论和方法,对无穷维空间常微分方程不再适用。无穷维空间常微分方程的研究,存在本质的困难,需要新的理论,新的工具,新的方法。到上世纪80年代末,经过许多数学家的努力,Banach空间常微分方程已经初步形成理论体系,其标志是著作[13-16]的问世。K.Deimling[13](定理2.1)在紧性型条件下推广了Cauchy-Peano定理。K.Deimling[13](定理3.2)在耗散型条件得到了Cauchy问题(a)解的存在唯一性。S.W.Du和V.Lakshmikantham[17],运用上下解方法与单调迭代技巧得到了Cauchy问题(a)的最大解与最小解。作为补充,孙经先和孙勇[18]研究了当f(x)是不连续的增函数时Cauchy问题(a)(方程右端不含t)最大广义解与最小广义解的存在性。郭大钧[7,9,21]与V.Lakshmikantham[7,21]等致力于抽象空间锥理论的研究,并且运用锥理论结合半序方法研究Banach空间中的常微分方程。在方法上,通过建立比较定理,运用上下解方法,对Banach空间中各种常微分方程(特别是初值问题)进行了系统的研究,见V.Lakshmikantham,S.Leela和A.S.Vatsala[22],L.H.Erbe和郭大钧[23],郭大钧[19,20,31-33],孙经先[24,25,26],韦忠礼[27],王建国[28],刘立山[29,30],宋光兴[34],刘笑颖与吴从炘[35].其中所研究的问题有以下的局限性:(1)大都研究的是一阶或二阶初值问题,方程右端的非线性项f一般不含有未知函数的各阶导

论文目录:

ABSTRACT

ABSTRACT IN CHINESE

Chapter 1 Boundary Value Problems for Nonlinear Integro-Differential Equations in Banach Spaces

1.1 Introduction

1.2 Solutions of Boundary Value Problems for a Class of Nonlinear Integro-Differential Equations in Banach Spaces

1.3 Multiple Solutions of Boundary Value Problems for Nonlinear Integro-Differential Equations of Mixed Type in Banach Spaces

Chapter 2 Solutions for Boundary Value Problems of Singular Integro-Differential Equations in Banach Spaces

2.1 Introduction and Preliminaries

2.2 Solutions for Boundary Value Problems of Singular Integro-Differential Equations in a Banach Space

2.3 Existence of Multiple Solutions for Boundary Value Problems of Singular Integro-Differential Equations in a Banach Space

Chapter 3 Solutions for Boundary Value Problem of Nth Order Nonlinear Impulsive Integro-Differential Equations in Banach Spaces

3.1 Introduction and Preliminaries

3.2 Solutions for Boundary Value Problems of Nth Order Nonlinear Impulsive Integro-Differential Equations in Banach Spaces

3.3 Existence of Solutions for Boundary Value Problems of Nth Order Singular Impulsive Integro-Differential Equations in Banach Spaces

3.4 An Example

Chapter 4 Generalizations of Acute Angle Principle and Altman's Fixed Point Theo?rem

4.1 Introduction

4.2 Generalizations of Acute Angle Principle

4.3 Generalizations of Altman's Fixed Point Theorem

REFERENCES

ACKNOWLEDGEMENTS

TABLE OF PAPERS DURING STUDYING FOR THE DEGREE

学位论文评阅及答辩情况表

发布时间: 2005-10-17

参考文献

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