两层流体界面内波的色散和非线性特征研究

论文摘要

色散和非线性是两层流体界面内波的两个重要特性,对其的研究,不仅有助于揭示两层流体界面内波的生成、演化、衰减、消亡机理,而且对水底及沿岸工程具有现实的指导意义。通过引入描述非线性和色散的两个小参数,考虑了无旋、无粘、不可压两层流体的界面内波。首先,分别用未扰动面速度、任意水深处速度和平均速度推导出两层流体界面波的高阶Boussinesq方程,所得到的方程不仅包括了前人关于两层流体界面波的结果,而且可以退化到表面波的许多情况。随后,分析了用任意水深处速度表示的方程的色散性、非线性特征和浅化因子。结果表明,通过选择适当的和位置有关的无量纲参数,尽管刻画色散性小参数量阶保留到低阶,所获得的结果足可与原始方程的色散性、非线性特征和浅化系数保持很好的吻合。接着,对用平均速度表示的方程和用任意水深处速度表示的方程进行了改进,改进后方程的色散性有了很大的提高。最后建立了包括均匀流、均匀剪切流和泊肃叶流等背景流下的界面波运动的高阶Boussinesq方程,求得了均匀流和剪切流情况下方程的二阶Stokes解,揭示了波流之间和界面波之间的非线性相互作用特性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究意义及研究背景
• 1.2 研究进展
• 1.2.1 表面波研究进展
• 1.2.2 界面内波研究进展
• 1.2.3 界面内波的色散性和非线性性研究
• 1.2.4 波流相互作用研究
• 1.3 论文主要研究内容
• 第二章 基本方程及边界条件
• 第三章 界面波运动的高阶BOUSSINESQ 方程
• 3.1 用未扰动界面处速度表示的方程
• 3.2 用任意水深处速度表示的方程
• 3.3 用平均速度表示的方程
• 3.4 小结
• 第四章 方程的特征分析
• 4.1 方程的色散性
• 4.2 方程的非线性特征，讨论波面升高的二阶传递函数
• 4.3 方程的浅化系数
• 4.4 小结
• 第五章 方程性能的改善
• 5.1 对用平均速度表示的方程的改进
• 5.2 对用任意水深处度表示的方程的改进
• 5.3 小结
• 第六章 背景流下界面波运动的高阶BOUSSINESQ 方程
• 6.1 均匀流
• 6.1.1 基本方程及边界条件
• 6.1.2 均匀流中的强非线性波
• 6.1.3 模型的特征分析
• 6.1.4 方程的二阶Stokes 解
• 6.2 剪切流
• 6.2.1 基本方程和边界条件
• 6.2.2 均匀剪切流中的强非线性波模型
• 6.2.3 模型的二阶Stokes 解
• 6.2.4 方程的色散关系
• 6.3 泊肃叶流
• 6.4 小结
• 第七章 结论与展望
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢