奇异系统的鲁棒控制

论文摘要

奇异时滞系统,也称为时滞微分-代数方程、隐式时滞系统或广义时滞系统,它本质上是由矩阵时滞微分方程和矩阵差分方程藕合在一起的系统。对奇异时滞系统而言,没有类似于正常时滞系统Lyapunov稳定性定理的完备的稳定性结论,需要将Lyapunov稳定性定理作进一步推广才行。如果得到的系统状态模型的部分变量关于时间的导数含有一个小参数（非负）,则称此类系统为奇异摄动系统。奇异摄动理论对于分析和建模具有病态数值特性的系统是一种有效的工具。本文主要研究不确定奇异时滞系统的保性能控制和不确定奇异摄动系统的鲁棒状态反馈控制。具体包括以下两个部分:1.不确定奇异时滞系统的保性能控制研究同时具有参数不确定性和非线性摄动的不确定奇异时滞系统的保性能控制问题。假定系统中不确定参数满足范数有界不确定性,非线性摄动是状态的一般的非线性函数。针对这种情况,将Lyapunov稳定性定理进一步推广,在满足一定条件的情况下结合不等式处理技巧,把不确定奇异系统的保性能控制问题转化为求解线性矩阵不等式。分别给出无记忆状态反馈控制器和有记忆状态反馈控制器的设计方法和可保性能指标。该控制器可使系统鲁棒稳定并使性能函数具有指定的上界。2.不确定奇异摄动系统的状态反馈控制分别研究了具有参数不确定性的无时滞奇异摄动系统和时滞奇异摄动系统的状态反馈控制。利用传统的Lyapunov方法,通过构造适当的Lyapunov泛函,利用几个相关的不等式,分别导出相应系统的状态反馈控制器存在的充分条件。并进一步给出相应系统的无记忆状态反馈控制器和有记忆状态反馈控制器的设计方法,其中的控制器参数可由线性矩阵不等式的可行解给出。文中结论大多以线性矩阵不等式形式给出,可用Matlab软件计算,求解方便易行。相关算例验证了设计方案的可行性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.3 背景描述
• 1.4 本文研究的主要内容
• 1.5 相关理论
• 第2章 不确定奇异系统的鲁棒保性能控制
• 2.1 引言
• 2.2 无记忆状态反馈保性能控制
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 定理及其证明
• 2.2.3 数值算例
• 2.3 有记忆状态反馈保性能控制
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 定理及其证明
• 2.3.3 数值算例
• 2.4 本章小结
• 第3章 不确定奇异摄动系统状态反馈控制
• 3.1 引言
• 3.2 无时滞系统状态反馈控制
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 定理及其证明
• 3.2.3 数值算例
• 3.3 时滞系统的状态反馈控制
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 定理及其证明
• 3.3.3 数值算例
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢