论文摘要
本文利用几类非线性泛函分析的方法,讨论了一类一般捕食者-食饵模型、一阶时滞微分系统、一阶差分方程等三个模型,建立了正周期解的存在性结论或全局吸引性条件。全文分四章,主要内容如下:第二章研究了具有功能性反应和带扩散项的捕食者-食饵模型,我们通过采用拓扑度理论的延拓定理来研究其正周期解的存在性,并通过建立某种Lyapunov函数得到周期解全局吸引性条件。第三章讨论了一类一阶依赖状态的时滞微分系统,并用锥上不动点定理,得到了系统有多个正周期解存在性的充分条件。第四章通过把一个微分方程离散化,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,得到了正周期解存在的结论;并用逐一排除方法得到了周期解全局吸引性的充分条件。