Archimedean连接函数及其在投资组合优化中的应用

论文摘要

连接函数（Copula）是用来描述多个随机变量间相依结构的统计方法,给定—个连接函数和随机向量的边缘分布,就能确定随机向量的联合分布.由于连接函数的这种性质,可以构造出很多的多元联合分布,弥补了在金融数量分析等方面由于多元联合分布的缺乏而假设随机向量的联合分布为正态分布的不足.本文分为四章.第一章为引言,介绍了多元资产的条件风险价值（Conditional Value-at-Risk,CVaR）的估计,以CVaR为风险度量的投资组合优化模型和连接函数在投资组合优化模型中的应用;最后给出了本文基于Archimedean连接函数和PCC-Archimedean连接函数的“均值-CVaR”投资组合优化模型简介.第二章介绍了连接函数的定义、性质、估计方法和模拟方法.重点介绍了多维Archimedean连接函数的定义、性质、几何设计样条（Geometrically DesignedSpline,GeDS）估计方法、模拟方法和连接函数的PCC（Pair-Copula Constructions）构造方法.第三章在多维Archimedean连接函数的估计和模拟方法的基础上,提出PCC-Archimedean连接函数的估计和模拟方法;提出了基于Archimedean连接函数和PCC-Archimedean连接函数的投资组合优化过程和投资组合优化模型的一种比较方法.第四章为实证分析,考虑了三种指数:恒生指数,Dow lones工业指数和沪深300指数的收益率,用第三章中基于多维Archimedean连接函数和PCC-Archimedean连接函数的投资组合优化过程得到了投资组合有效边界.并与Student-t连接函数,Clayton连接函数比较,用多维Archimedean连接函数和多维PCC-Archimedean连接函数对金融数据建模,进行投资组合优化,取得了更好的效果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 基于条件风险价值（CVaR）的投资组合优化模型
• 1.2 连接函数在投资组合优化中的应用
• 1.3 本文研究的投资组合优化模型简介
• 第2章 连接函数（Copula）
• 2.1 连接函数的定义
• 2.2 Sklar定理
• 2.3 连接函数和随机变量
• 2.4 Archimedean连接函数
• 2.4.1 二维Archimedean连接函数
• 2.4.2 多维Archimedean连接函数
• 2.5 PCC（Pair-Copula Constructions）连接函数
• 2.6 连接函数的估计
• 2.6.1 参数族连接函数的估计
• 2.6.2 Archimedean连接函数的估计
• 2.7 Archimedean连接函数的模拟
• 第3章 基于多维连接函数的投资组合优化过程
• 3.1 PCC-Archimedean连接函数的估计
• 3.2 PCC-Archimedean连接函数的模拟
• 3.3 基于多维连接函数的投资组合优化过程
• 3.4 投资组合优化模型的比较
• 第4章 实证分析
• 4.1 数据描述和检验
• 4.2 估计边缘分布
• 4.3 连接函数的估计和模拟
• 4.3.1 多维Archimedean连接函数的估计和模拟
• 4.3.2 多维PCC-Archimedean连接函数的估计和模拟
• 4.4 投资组合有效边界
• 4.5 投资组合最优模型的比较
• 参考文献
• 致谢