二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析

论文摘要

本文研究一类更一般的特征值问题-div（a（x）▽u）十b（x）u=λu inΩ,u=on（?）Ω并得到特征值和特征函数的L2。模和L∞模估计（见以下（1）—（6）式）。首先利用该问题所对应的稳态问题解的存在唯一性定义全连续算子T,根据[1][23]的结论得出了与[1][24]相似的抽象误差估计式,在此基础上得出特征值的误差和特征函数的零模估计;然后利用[25]中关于正规化Green函数的性质,得出了该问题的特征函数的最大模估计;最后分别对一维二维问题给出了数值算例,其结果与理论相符。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 第一章 前言
• 2（Ω）模估计'>第二章 特征值问题混合有限元法L²（Ω）模估计
• §2.1 混合变分形式
• §2.2 标准混合有限元逼近
• §2.3 算子形式及其性质
• §2.4 误差估计
• ∞模估计'>第三章 特征函数的L^∞模估计
• §3.1 插值投影
• §3.2 辅助同题及性质
• §3.3 主要定理
• §3.4 结论
• 第四章 数值计算及其可视化
• §4.1 有限元形式的离散化
• §4.2 一维情形
• §4.3 二维情形
• §4.4 二维特征函数及其误差的可视化
• 参考文献
• 致谢
• 科研情况
• 主要Matlab程序