论文题目: Sobolev空间中的径向基函数插值及其应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 张满平
导师: 李大潜
关键词: 空间,径向基函数插值,误差估计,整体稠密度计算,无网格方法,重调和方程,边值问题
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文从求解偏微分方程的角度出发，在被逼近函数u属于一般的Sobolev空间H~k(Ω)(k≥1)的情形，引入了一种径向基函数插值方法，并建立了相应的误差估计；再利用这种插值性质，从一类特殊径向基函数出发构造Sobolev空间的一组基，针对Poisson方程第三类边值问题和重调和方程类似边值问题，为用无网格算法求解偏微分方程边值问题建立了相应的理论，并通过算例来验证了这一算法。我们不能直接应用这样的无网格算法求解二阶椭圆型方程的第一类边值问题(Dirichlet边值问题)，因为第一类边界条件是本质边界条件(对二阶椭圆型方程为Dirichlet边界条件)，而径向基函数的支集通常是全空间，由它们所生成的近似函数空间一般不满足这样的条件。对高阶椭圆型方程情形是类似的。为克服这一困难，我们用具自然边界条件的边值问题(在二阶椭圆型方程情形为第三边值问题)去逼近相应的第一边值问题，并以重调和方程为例，证明了在一定条件下，其具自然边界条件的边值问题的弱解在H~2的意义下强收敛到相应的第一边值问题的弱解。并通过算例验证了这一做法的有效性。我们还在文中给出了整体稠密度的一个计算方法。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 前言和主要结果
§1.1 前言
§1.2 主要结果
第二章 预备知识
§2.1 Sobolev空间
§2.2 径向基函数的相关概念
§2.3 径向基函数插值
§2.4 径向基函数插值的唯一可解性
§2.5 基本假设
第三章 Sobolev空间中的径向基函数插值
§3.1 引言
§3.2 Sobolev空间中的径向基函数插值
§3.3 误差估计
§3.4 基的构造
§3.5 整体稠密度h的计算
§3.6 注记
第四章 求解椭圆型偏微分方程的无网格算法
§4.1 二阶椭圆型问题
§4.2 四阶椭圆型问题
§4.3 Dirichlet边值问题的处理
§4.3.1 二阶椭圆型问题
§4.3.2 四阶椭圆型问题
§4.4 注记
第五章 数值实验及有关结论
§5.1 数值实验
§5.2 有关结论
参考文献
致谢
发布时间: 2007-06-28
参考文献
- [1].微分方程周期积分边值问题[D]. 冯雪.吉林大学2018
- [2].带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究[D]. 田书英.武汉大学2015
- [3].若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D]. 翟成波.山西大学2005
- [4].离散Hamilton系统周期解与边值问题[D]. 蔡晓春.湖南大学2005
- [5].一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算[D]. 宋洁.上海大学2005
- [6].二阶Hamilton系统与椭圆共振边值问题[D]. 唐春雷.中国工程物理研究院2005
- [7].BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解[D]. 陈燕来.山东大学2005
- [8].弹性梁方程边值问题[D]. 刘喜兰.兰州大学2006
- [9].非线性算子与微分方程边值问题的多解[D]. 崔玉军.山东大学2006
- [10].异维环、异宿环分支问题及时间尺度上动力方程的边值问题[D]. 耿凤杰.华东师范大学2007
相关论文
- [1].径向基函数逼近中的若干问题研究[D]. 熊正超.复旦大学2007
- [2].径向基函数逼近中的若干理论、方法及其应用[D]. 马利敏.复旦大学2009
- [3].样条函数与径向基函数逼近某些问题研究[D]. 徐敏.大连理工大学2010
- [4].样条函数与径向基函数的若干研究[D]. 姜自武.大连理工大学2010
- [5].径向基函数拟插值理论及其在微分方程数值解中的应用[D]. 陈荣华.复旦大学2005
- [6].偏微分方程的无网格区域分解方法[D]. 段勇.复旦大学2005
- [7].径向基函数网络及其在非线性控制中的应用[D]. 陈小红.浙江大学1996
- [8].无网格径向基函数方法与不可压缩流体计算[D]. 张云新.复旦大学2006
- [9].径向基函数和神经网络技术在逆向工程中的应用研究[D]. 王宏涛.南京航空航天大学2006
- [10].曲线曲面插值模型的研究[D]. CAMARA AMARA.中南大学2007
标签：空间论文; 径向基函数插值论文; 误差估计论文; 整体稠密度计算论文; 无网格方法论文; 重调和方程论文; 边值问题论文;