基于商空间粒度理论的商分形模型及其应用

论文摘要

自从Benoit B.Mandelbrot的《Fractal Geometry of Nature》一书于1982年出版后，分形受到了各行各业人士的关注，在许多科学领域得到了一定的应用。但是严格而且正式地定义分形是一件非常复杂而且困难的事情，要准确地反映千姿百态的分形现象及其丰富多彩的特征更不是一件易事。正是由于这个“瓶颈”，进入21世纪，分形的研究停滞不前。 1990年，张钹、张铃两位教授提出商空间粒度计算理论。商空间理论作为一种问题求解的方法，其坚实的理论基础，多侧面、多角度、多层次的问题求解模式，是描述现象和解决问题的强有力工具。Zhang指出：“人类智能的一个公认特点，就是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世界，往返自如，毫无困难。”商空间粒度计算理论重点研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系和结构。 本文在深入研究商空间粒度理论的基础上，讨论分形和商空间粒度的关系，结合商空间理论和分形特征，建立商分形模型。然后将其应用于生物信息学中的蛋白质结构研究和经济学中的城市发展和规模分布分析。主要工作包括： 1．建立商分形模型。 本文首先从分形空间的度量距离出发，证明了分形的生成对应着模糊相似关系，而模糊相似关系可以改造为模糊等价关系，模糊等价关系又对应着一簇通常等价关系链，每一簇通常等价关系链对应一个商空间的有序链——分层递阶结构。这样，从理论上保证了新模型的存在性和合理性。具体模型的构建方法是：给定函数迭代系统IFS(W)，通过分形映射W定义分划，形成有序商集链，接着在商集链上引入距离，证明该距离空间是完备紧致距离空间，从而形成有序分形商空间链。这就形成了商分形模型。然后，我们讨论了分形映射、分形、商分形之间的关系，从侧面说明商空间理论中引入结构的重要性。最后，我们论述了新建模型的唯一性。 2．商分形模型的描述。 本文讨论五个参数主要想既反映模型的分形特征(如：维数，测度，密度)，又表达模型的商空间思想(如粒度，细度)。其中：盒维数、覆盖维数描述静态

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 图索引
• 表索引
• 目录
• 第1章 概述
• 1.1 分形理论概述
• 1.1.1 分形的发展历史
• 1.1.2 分形的概念
• 1.1.3 分形学研究现状
• 1.2 研究目的和方法
• 1.3 商空间粒度理论概述
• 1.3.1 粒度计算背景
• 1.3.2 粒度计算的研究现状
• 1.3.3 商空间理论概述
• 1.4 本文内容安排
• 第2章 商分形模型的形成
• 2.1 预备知识
• 2.2 距离度量建立
• 2.3 模糊等价关系建立
• 2.4 相似性建立
• 2.5 商分形的建立
• 2.5.1 概念准备
• 2.5.2 商集链的形成
• 2.5.3 商拓扑的形成
• 2.5.4 商分形的形成
• 2.5.5 分形映射、分形、商分形的关系
• 2.6 本章小结
• 第3章 商分形模型的描述
• 3.1 维数
• 3.2 测度
• 3.3 密度
• 3.4 粒度
• 3.5 细度
• 3.6 本章小结
• 第4章 商分形模型在蛋白质结构研究中的应用
• 4.1 生物信息学中的智能模型
• 4.1.1 人工神经网络方法
• 4.1.2 隐马尔科夫模型
• 4.1.3 支持向量机
• 4.1.4 遗传算法
• 4.1.5 概率图模型
• 4.1.6 Agent模型
• 4.2 蛋白质一级结构探讨
• 4.2.1 引入
• 4.2.2 计分系统准则
• 4.3 蛋白质的二级结构研究
• 4.3.1 构造性覆盖神经网络
• 4.3.2 基于商空间的构造性分层竞争网络
• 4.3.3 基于核函数的构造性学习算法
• 4.3.4 基于构造性学习算法的蛋白质二级结构预测
• 4.4 蛋白质三级结构分析
• 4.4.1 基于分形维数的蛋白质结构域分析
• 4.4.2 基于粒度理论的蛋白质三级结构比对分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 商分形模型在城市发展分析中的应用
• 5.1 基于商空间理论的模糊聚类分析
• 5.1.1 聚类分析是在相对统一的非均匀粒度下进行
• 5.1.2 聚类分析的本质内核是分层递阶结构
• 5.1.3 实例分析
• 5.2 基于分形维数的城市规模分析
• 5.2.1 模型简述
• 5.2.2 从分形维数分析安徽省城市规模分布现状
• 5.3 本章小结
• 第6章 总结和展望
• 6.1 本文主要工作与创新
• 6.2 进一步的研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间从事的科研工作以及发表的论文