改进的无网格局部边界积分方程方法研究

论文摘要

无网格方法是目前科学和工程计算方法的研究热点之一，也是科学和工程计算发展的趋势。无网格局部边界积分方程方法是将局部边界积分方程和移动最小二乘方法相结合而形成的。该方法的优点是无论构造形函数，还是数值积分都不需要网格，是完全的无网格方法。但是移动最小二乘法的使用影响了该方法的计算效率，而且很容易形成病态方程组。本文针对这些问题，将计算量小、精度高以及性能稳定的新的近似函数与局部边界积分方程相结合，建立了改进的无网格局部边界积分方程方法。径向基函数和多项式基函数耦合可以构造具有插值特性的近似函数。本文将这种近似函数与势问题对应的局部边界积分方程相结合，建立了势问题的径向基函数—局部边界积分方程方法；接着将这种近似函数引入弹性力学的局部边界积分方程方法，提出了弹性力学的径向基函数—局部边界积分方程方法。为了提高局部边界积分方程方法求解裂纹问题的精度和效率，本文引入考虑裂纹尖端场的扩展的多项式基函数，并将其和径向基函数耦合构造了具有插值特性的近似函数，建立了基于径向基函数—扩展的局部边界积分方程方法。针对移动最小二乘法存在的计算量大、容易形成病态方程组的问题，本文将改进的移动最小二乘法引入势问题的局部边界积分方程方法，建立了势问题的改进的局部边界积分方程方法；并进一步将改进的移动最小二乘法和弹性力学的局部边界积分方程相结合，提出了弹性力学的改进的局部边界积分方程方法。现有的局部边界积分方程方法在模拟断裂力学问题时，存在计算量大、精度低以及裂纹尖端的应力数值解容易发生振荡等问题。为了改善这些不足，本文在扩展的多项式基函数的基础上，利用Schmidt正交化方法构造带权的正交基函数，建立了断裂力学的改进的局部边界积分方程方法。为了证明本文提出的改进的无网格局部边界积分方程方法的有效性，本文编制了MATLAB计算机程序。数值算例说明了本文所建立的方法的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 科学和工程中的数值方法
• 1.2 无网格方法概述
• 1.3 无网格方法的研究现状
• 1.4 无网格方法目前存在的问题
• 1.5 本文的主要工作及创新点
• 第二章 势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法
• 2.1 引言
• 2.2 径向基函数
• 2.3 基于径向基函数构造的耦合形函数
• 2.4 耦合形函数的性质
• 2.5 势问题的局部边界积分方程
• 2.6 离散方程
• 2.7 局部边界积分方程中奇异积分的处理
• 2.8 算法实施流程
• 2.9 数值算例
• 2.10 本章小结
• 第三章 弹性力学的径向基函数——局部边界积分方程方法
• 3.1 引言
• 3.2 弹性力学的局部边界积分方程
• 3.3 离散方程
• 3.4 局部边界积分方程中奇异积分的处理
• 3.5 数值算例
• 3.6 本章小结
• 第四章 基于径向基函数——扩展的局部边界积分方程方法
• 4.1 引言
• 4.2 裂纹尖端的位移场和应力场
• 4.3 基于径向基函数—扩展的局部边界积分方程方法的试函数
• 4.4 基于径向基函数—扩展的局部边界积分方程方法
• 4.5 数值算例
• 4.6 本章小结
• 第五章 势问题的改进的局部边界积分方程方法
• 5.1 引言
• 5.2 移动最小二乘法
• 5.3 改进的移动最小二乘法
• 5.4 权函数
• 5.5 势问题的改进的局部边界积分方程方法的试函数
• 5.6 势问题的改进的局部边界积分方程方法
• 5.7 数值算例
• 5.8 本章小结
• 第六章 弹性力学的改进的局部边界积分方程方法
• 6.1 引言
• 6.2 弹性力学的改进的局部边界积分方程方法的试函数
• 6.3 弹性力学的改进的局部边界积分方程方法
• 6.4 数值算例
• 6.5 本章小结
• 第七章 断裂力学的改进的局部边界积分方程方法
• 7.1 引言
• 7.2 断裂力学的改进的局部边界积分方程方法的试函数
• 7.3 断裂力学的改进的局部边界积分方程方法
• 7.4 数值算例
• 7.5 本章小结
• 第八章 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢